Pagina:Codifica numerica del segnale audio.djvu/101

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3 - Codifica di sorgente 83

si ottiene

  (3.23)

Essendo, ovviamente, P k < 1

  (3.24)

Riconoscendo, poi, nella sommatoria che appare nell'ultima equazione il primo membro della disuguaglianza di Kraft, rimane provato che

  (3.25)

Per la dimostrazione del del limite superiore, è necessario esplicitare il tipo di codifica adottata. Nel caso di codifiche a lunghezza variabile univocamente ed istantaneamente decodificabili, la scelta degli interi Rk può essere fatta in modo tale che

  (3.26)

In tal modo si ha innanzitutto il vantaggio di legare la lunghezza della codifica alla probabilità del simbolo. Inoltre, tale codifica è valida in quanto, sommando il termine

  (3.27)

si riottiene la disuguaglianza di Kraft. D’altra parte, considerando il logaritmo del termine

  P_k < 2^{-R_k+1}</math> (3.28)

si ottiene

 
  (3.29)