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98 Codifica numerica del segnale audio

In realtà, a causa delle inevitabili approssimazioni introdotte (ad esempio considerando una sequenza di training finita), i quantizzatori vettoriali prodotti con questo metodo sono solo localmente ottimi. Tuttavia le prestazioni sono di gran lunga superiori a quelle ottenibili con quantizzatori scalari e consentono pertanto rapporti di compressione più alti.

A titolo di esempio, la figura 3.5a visualizzala procedura di generazione di un vocabolario tramite l’impiego dell’algoritmo LBG. L’esempio si riferisce ad un vocabolario di quattro parole con vettori di dimensione K=2 campioni che consentono una semplice rappresentazione grafica. La figura mostra l’insieme dei 4000 vettori che costituiscono la sequenza di addestramento, in questo caso relativa a campioni distribuiti uniformemente. I quattro punti in basso a destra rappresentano le parole iniziali del codebook, mentre gli asterischi indicano il codebook finale. Sono inoltre rappresentate le traiettorie degli spostamenti delle quattro parole all'aumentare delle iterazioni. L’andamento della distorsione nel passare dal codebook iniziale al codebook finale è riportato in figura 3.5b.

Le prestazioni, in termini di SNR e relative a QV con dimensioni e lunghezze dei vettori diverse, sono riportate in figura 3.6. Le prestazioni sono relative ad una sequenza di test diversa da quella utilizzata per l’addestramento e pertanto i risultati sono generalizzabili. In particolare in figura 3.6a sono riportate le prestazioni al variare della dimensione del vocabolario per lunghezze del vettore da 2 a 10. La lunghezza di addestramento era in questo caso costituita da circa 400.000 vettori di voce campionata a 8 kHz e relativa a 12 parlatori di tre lingue diverse. Si nota come le prestazioni crescano circa linearmente, in dB, con la dimensione. La figura 3.6b riporta i valori del grafico precedente parametrizzati rispetto alla velocità espressa in bit/campione. In questo caso appare evidente come vettori più lunghi consentano prestazioni migliori. In particolare si può osservare che circa le stesse prestazioni (10 dB) sono ottenibili con r=2 bit/campione e K=2 oppure con r=l bit/campione e K=8 e cioè a velocità metà.

Resta infine da evidenziare che il calcolo dei centroidi dei singoli cluster è una operazione strettamente legata alla particolare misura di distorsione impiegata. Infatti esistono misure di distorsione per le quali il calcolo del centroide è particolarmente complesso o addirittura non definito. Nel caso specifico dell’errore quadratico medio, il centroide è semplicemente calcolato