Pagina:Codifica numerica del segnale audio.djvu/197

5 - Codifica numerica di forma d’onda con memoria

179

Fig. 5.28 - Riduzione dei livelli del quantizzatore tramite codifica differenziale.

saturazione del quantizzatore (fig. 5.28). Tale riduzione dipende dal guadagno di predizione.

Per determinare il guadagno di predizione è necessario valutare la varianza del segnale differenza

$\sigma _{d}^{2}=E\{[x(n)-{\hat {\ }}x(n)]^{2}\}$

(5.126)

Nel caso di predizione ottima, tale varianza coincide con il minimo del funzionale d’errore, per cui

$\sigma _{d}^{2}=\sigma _{x}^{2}-\sum _{k=1}^{p}\alpha _{k}R(k)$

(5.127)

introducendo l'autocorrelazione normalizzata ρ(k) = R(k) / σ_x², il guadagno di predizione è pari a

$G={\frac {\sigma _{x}^{2}}{\sigma _{d}^{2}}}={\frac {1}{1-\sum _{k=1}^{p}\alpha _{k}\rho (k)}}$

(5.128)

Il guadagno di predizione, dunque, è funzione dell’efficacia dello stimatore e, quindi, della correlazione del segnale. A tale proposito è necessario considerare che, nel caso del segnale telefonico, essendo questo filtrato passa banda, l’efficacia dello stimatore è ridotta rispetto al caso di segnali filtrati passa basso, per la mancanza delle componenti a frequenza inferiore (più