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C - Algoritmi a blocchi per il filtraggio adattativo

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Si noti come i valori dei coefficienti coincidono con quelli calcolati con il metodo dell’auto-correlazione

C.4 METODO RICORSIVO DI SCHÜR

Si osserva che l’algoritmo di Levinson-Durbin fa uso di una relazione ricorsiva per Terrore al passo m-esimo in funzione dell’errore e dei coefficienti PARCOR al passo (m-1) del tipo

$e^{(m)}=\left[1-\left(k^{(m)}\right)^{2}\right]e^{(m-1)}$

(C.90)

È possibile esprimere tale errore il funzione dell’autocorrelazione esplicitandola come

$e^{(1)}=\left[1-\left(k^{(1)}\right)^{2}\right]R(0)$

$e^{(2)}=\left[1-\left(k^{(1)}\right)^{2}\right]\left[1-\left(k^{(m)}\right)^{2}\right]R(0)=\left[1-\left(k^{(1)}\right)^{2}\right]^{2}R(0)$

$\cdots$

$e^{(m)}=\left[1-\left(k^{(1)}\right)^{2}\right]^{m}R(0)$

(C.91)

Nell'algoritmo di Schür si esprimono tutte le relazioni al generico passo m-esimo in funzione degli elementi della matrice di autocorrelazione R(i) (i=0,l,...,m) e dei parametri k⁽ⁱ⁾ (i=l,2,...,m). Per l’algoritmo di Schür si definiscono innanzitutto gli elementi

$G_{0}={\begin{bmatrix}0&R(l)&R(2)&\cdots &R(p)\\R(0)&R(l)&R(2)&\cdots &R(p)\end{bmatrix}}$

$G_{1}={\begin{bmatrix}0&R(l)&R(2)&\cdots &R(p)\\0&R(0)&R(l)&\cdots &R(p-1)\end{bmatrix}}$

$k^{(1)}={\frac {G_{1}(1,2)}{G_{1}(2,2)}}$

$G_{0}={\begin{bmatrix}1&-k^{(1)}\\k^{(1)}&1\end{bmatrix}}$

C.92