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Codifica numerica del segnale audio

Appendice D

RICHIAMI SU FILTRI NUMERICI

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D.1 STRUTTURE PER MULTI RATE DSP

Per Multirate Digital Signal Processing si intende la realizzazione di sistemi discreti tali che il periodo T’dei segnali in uscita sia differente da quello T dei segnali in ingresso. Nel caso in cui la frequenza di campionamento del segnale in uscita sia maggiore di quella del segnale d’ingresso, è necessaria un’operazione di interpolazione per ricostruire il segnale x(t) mancante. Viceversa, nel caso in cui la frequenza del segnale in uscita sia minore di quella d’ingresso, è necessario decimare il segnale, eliminando campioni. È, però, necessario far precedere alla decimazione un’operazione di filtraggio che limiti la banda del segnale da ricampionare, al fine di evitare aliasing. Indicando con h(n) la risposta impulsiva dei filtri coinvolti nel cambiamento di frequenza (anti aliasing o di interpolazione), l’uscita è prodotta come

$y(m)=x(t)|_{t=mT'}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }x(n)h(t-nT)|_{t=mT'}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }x(n)h(mT'-nT)$

(D.1)

In un sistema discreto è conveniente che il rapporto tra i periodi di campionamento in ingresso ed in uscita sia riconducibile ad un rapporto tra interi del tipo

${\frac {T'}{T}}={\frac {M}{L}}$

(D.2)