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D - Richiami su filtri numerici

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Fig. D.9 - Filtraggio passa banda tramite cascata di filtri complementari.

Per trovare le condizioni tali da soddisfare tale vincolo è necessario ridurre le variabili del problema. A tal fine si imporre innanzitutto che il filtro passa altro sia una replica traslata del passa basso di analisi

${\begin{cases}H_{0}(\omega )=H(\omega )\\H_{1}(\omega )=H(\omega +\pi )\end{cases}}$

(D.53)

da cui deriva

$H(\omega +\pi )F_{0}(\omega )+H(\omega )F_{1}(\omega )=0\to {\begin{cases}F_{0}(\omega )=2H(\omega )\\F_{1}(\omega )=2H(\omega +\pi )\end{cases}}$

(D.54)

dove il fattore di scala 2 serve per rendere unitaria la funzione di trasferimento complessiva. Infatti

${\hat {X}}(\omega )=[H^{2}(\omega )-H^{2}(\omega +\pi )]X(\omega )$

(D.55)