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2 - Rappresentazione numerica dei segnali

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namento è di 44.1 kHz nel Compact Disk (CD) e di 48 kHz nel Digital Audio Tape (DAT) per garantire un certo intervallo di transizione ai filtri anti aliasing e di ricostruzione. Nel caso delle trasmissioni radio (Digital Audio Broadcasting: DAB) la frequenza di campionamento è di 32 kHz per una banda di 15 kHz.

Nella trattazione precedente si è considerato un campionamento ideale, ottenuto tramite un treno di 8. In realtà, è necessario tener presente il funzionamento a tenuta (hold) dei convertitori D/A che fa si che l’uscita non sia composta da impulsi, ma il livello di ciascun campione è mantenuto costante all'interno dell’intervallo di campionamento, per essere modificato all'arrivo del campione successivo (fig. 2.6). Analiticamente ciò è ottenibile eseguendo la convoluzione dei campioni ideali con una rect(t):

$x_{s}(t)=[x_{c}(t)s(t)]\otimes rect(t)=\left[x_{c}(t)\sum _{m=-\infty }^{\infty }\delta (t-nT)\right]\otimes rect(t)$

(2.22)

In frequenza ciò si riflette nel prodotto dello spettro del segnale campionato con la trasformata della rect(t), che è una sinc(f)

$X_{s}(f)=\left[X_{c}(f)\otimes \delta \left(f-{\frac {n}{T}}\right)\right]{\frac {sin(\pi f)}{\pi f}}$

(2.23)

In definitiva, lo spettro di un segnale ottenuto dal convertitore D/A è dato dalla ripetizione periodica dello spettro del segnale originario, come per il campionamento ideale, ma con la differenza che l’ampiezza non è costante, ma decresce in frequenza con un inviluppo dato da una sinc(f).

Nella presente trattazione sia il filtro anti-aliasing che quello di interpolazione sono stati considerati ideali. L’utilizzo di filtri con funzione di trasferimento non ideale (distorsioni in banda, attenuazione finita fuori banda, ecc.) porta a degradazioni delle prestazioni, che, però, non vengono qui ulteriormente approfondite.

2.2.2 Quantizzazione lineare

Un campione x(n) del segnale è una misura dell’ampiezza del segnale stesso che può assumere qualsiasi valore nell'intervallo (-∞, +∞) ed è, quindi, esprimibile come numero reale. Al fine di permettere la rappresentazione del