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2 - Rappresentazione numerica dei segnali

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$t=sin^{-1}{\frac {x}{A}};dt={\frac {dx}{\sqrt {A^{2}-x^{2}}}}$

(2.31)

si ottiene

$e_{s}^{2}={\frac {2}{\pi }}\int _{V}^{A}{\frac {(V-x)^{2}}{\sqrt {A^{2}-x^{2}}}}dx={\frac {2}{\pi }}\int _{\varphi }^{\frac {\pi }{2}}[V-Asin(t)]^{2}dt$

$={\frac {2}{\pi }}\int _{\varphi }^{\frac {\pi }{2}}\left[V^{2}+A^{2}sin(t)^{2}-2AVsin(t)\right]dt$

$={\frac {2}{\pi }}\left\{V^{2}t+A^{2}\left[-{\frac {1}{4}}sin(2t)+{\frac {1}{2}}t\right]+2AVcos(t)\right\}_{\varphi }^{\frac {\pi }{2}}$

$={\frac {2}{\pi }}\left\{\left(V^{2}+{\frac {A^{2}}{2}}\right)t-{\frac {A^{2}}{4}}sin(2t)+2AVcos(t)\right\}_{\varphi }^{\frac {\pi }{2}}$

(2.32)

cioè

$e_{s}^{2}={\frac {2}{\pi }}\left\{\left(V^{2}+{\frac {A^{2}}{2}}\right)\left({\frac {\pi }{2}}-\varphi \right)+{\frac {A^{2}}{4}}sin(2\varphi )-2AVcos(\varphi )\right\}$

(2.33)

Nota la potenza del rumore di sovraccarico e noto che per un segnale sinusoidale $x_{eff}=A{\sqrt {2}}$, è possibile calcolare il rapporto segnale/rumore per tale componente, che, espresso in dB, è dato da

${\frac {S}{N}}=10log{\frac {x_{eff}^{2}}{e_{s}^{2}}}=20log{\frac {x_{eff}}{e_{s}}}$

(2.34)

Il rapporto segnale rumore viene generalmente espresso in funzione del valore normalizzato di xeff rispetto al livello di pieno carico sinusoidale xeffP

$10log{\frac {x_{eff}^{2}}{x_{effP}^{2}}}=20log{\frac {x_{eff}}{x_{effP}}}$

(2.35)

dove xeffP è definito come il valore efficace della sinusoide che ha come valore di picco la tensione di saturazione V, cioè $xeffP=V/{\sqrt {2}}$. Ovviamente, nel caso