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2 - Rappresentazione numerica dei segnali

65

	R		Δ/σx					SNR max (dB)
			U	G	L	Γ		U	G	L	Γ
	1		1.7320	1.5956	1.4142	1.1547		6.02	4.40	3.01	1.76
	2		0.8660	0.9957	1.0874	1.0660		12.04	9.25	7.07	4.95
	3		0.4330	0.5860	0.7309	0.7957		18.06	14.27	11.44	8.78
	4		0.2165	0.3352	0.4610	0.5400		24.08	19.38	15.96	13.00
	5		0.1083	0.1881	0.2800	0.3459		30.10	24.57	20.60	17.49
	6		0.0541	0.1041	0.1657	0.2130		36.12	29.83	25.36	22.16
	7		0.0271	0.0569	0.0961	0.1273		42.14	35.13	30.23	26.99
	8		0.0135	0.0308	0.0549	0.0743		48.17	40.34	35.14	31.89

Tab. 2.1 - Ampiezza del quanto e SNR per quantizzazione ottima.

Analizzando tali valori, un primo risultato che si può ricavare è che il livello di saturazione ottimo (ottenibile moltiplicando l’ampiezza del quanto per il numero di livelli del quantizzatore) può essere fissato approssimativamente ad un valore pari a 4 σ_x. Per quanto riguarda il rapporto segnale/rumore di tale quantizzazione ottima, invece, si nota che i valori che si ottengono nei casi reali sono sensibilmente peggiori dei 6R dBmO ottenuti nell'ipotesi di distribuzione uniforme con rumore di sovraccarico trascurabile. Di conseguenza a parità di distorsione, è necessario impiegare un quantizzatore con un maggior numero di bit per campione.

2.2.4 Caratteristiche del rumore di quantizzazione

Passando alle caratteristiche del rumore di quantizzazione, si vede come la sua funzione densità di probabilità possa essere considerata costante nell'intervallo ±Δ/2 (fig. 2.12). Infatti, indicando con P(x_i) la probabilità di appartenenza al quanto i-esimo X_i ed essendo gli eventi di appartenenza a differenti quanti mutuamente esclusivi, la distribuzione di probabilità complessiva dell’errore p(e) è data dalla somma delle “n” distribuzioni all'interno dei singoli quanti p(e_i) pesate tramite le P(x_i)

$p(e)=\sum _{i=1}^{n}P(x_{i})\cdot p(e_{i})$

(2.53)