Pagina:Elementi.djvu/51

Da Wikisource.
Jump to navigation Jump to search

DI EVCLIDE
EuclidB1T14.png

Sia la linea retta ,a,b, &, dal ponto ,b, usciano due linee rette in parte opposite, et l’una sia la linea .b.c. & dall’altra parte opposita, sia, la linea .b.d. lequal linee feciano li duoi angoli, liquali son ,c,b,a, & ,d,b,a, equali a duoi angoli retti. hor dico che le due linee .c.b. & .d.b. sono congionte direttamente l’una & l’altra & sono una sol linea, laqual è la linea .c.b.d. & se la non serà una sol linea, per l’auersario, sia protratta la linea ,c,b, in continuo & diretto, & per non esser una linea con la linea ,b,d, transirà ouer di sopra della detta linea .b.d. come fa la ,b,f, ouer di sotto come fa la .b.e. Adonque perche sopra della linea ,c,b,f, gli cade la linea .a.b. li duoi angoli .a.b.c. & .a.b.f. per la precedente seran equali a duoi angoli retti, & perche li angoli retti sono equali fra loro, per la quarta petitione, anchora li duoi angoli .c.b.a. & .d.b.a. son equali a duoi angoli retti, dal presupposito, perilche li duoi angoli ,a,b,c, & ,a,b,f, seran equali alli duoi angoli ,c,b,a, & ,d,b,a, adonque cauando communemente l’angolo ,c,b,a, li duoi rimanenti, per la terza concettione, seranno fra loro equali, cioé l’angolo .d.b.a. seria equal all’angolo ,f,b,a laqual cosa è impossibile che la parte sia equale al tutto, & per la medesima uia tu approuerai, la linea .c.b. protratta per in fina m.e. che l’angolo ,a,b,d, serà equal all’angolo ,a,b,e, che è pur impossibile, per laqual cosa serà constretto l’auersario a confirmare che protratta la linea ,c,b, caderà precise in la linea ,b,d, et la linea ,c,b,d, esser nna sol linea, e non due, che è il proposito.


EuclidB1T15.png
Theorema.8. Propositione.15.

15|15 Tutti li angoli contrapositi de ogni due linee rette che si seghino, fra loro sono equali, perilche eglie manifesto che quando due linee rette si seghino fra loro, li quattro angoli che fanno essere equali a quattro angoli retti.

Siano le due linee rette .a.b. & .c.d. lequali se seghino fra loro in ponto .e. Dico che l’angolo .d.e.b. è equal all’angolo .a.e.c. et l’angolo .b.e.c. è equal all’angolo .d.e.a. perche li duoi angoli .a.e.c. & .c.e.b. son equali a duoi angoli