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DI EVCLIDE.

dal ponto .a. equidistante alla basa .b.c. non può transire, ne di sopra, ne di sotto, dallo ponto .d. seguita de necessitade, che quella trafisca per esso ponto d. il quale è il prosito. Et tu debbi da notare che da questa, & dalla precedente ci manifesta che se

Euclid 034v a.jpg

una linea retta segarà li duoi lati d'un triangolo in due parti equale quella tal linea serà equidistante al terzo lato, laquale cosa se dimostrarà in questo modo, sia il triangolo .a.b.c. che li duoi lati .a.b. & .a.c. di quello siano segati dalla linea .d.c. in due parti equale nelli duoi ponti, d. & .e. Dico che la linea .d.e. si è equidistante al .b.c. & per demostrar questo io tirarò nel quadrilatero .d.e.b.c. li duoi diametri .d.c. & .b.e. hor dico che'l triangolo .d.e.b. per la trigesima ottava propositione, serà equale al triangolo .a.d.e. perche sono sopra due base equale, perchè la .d.b,, è equale alla .d.a. dal prosupposito e ciscun si loro termina nel ponto .e. dal qual se puo tirar una linea che serà equidistante alla basa ouer linea .b.a. per la trigesima prima propositione, dilche se puo dir che sono etiam fra due linee equidistante, abemche la linea non gli sia tirata anchora per le medesime ragione il triangolo .c.e.d. serà equale al medesimo triangolo .a.d.e. dilche per la prima concettione, il triangolo .d.e.b. serà equale al triangolo .d.e.c. liquali sono costituidi sopra la medesima dasa .d.e. donde per la presente trigesima nona propositione, seranno fra due linee equidistante, odonque la linea, d.e. è equidistante alla linea .b.c. che è il proposito.


Theorema. 30. Propositione. 40.


40|40 Se duoi triangoli equali seranno costituidi sopra equal base d'una medesima linea, & da una medesima parte egli è necessario quelli esser contenuti fra due linee equidistante.

Saino li duoi triangoli .a.b.c. & .d.e.f. equali costituidi sopra le due base .b.c. & e.f. equale,

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lequal base sono d'una medesima linea, cioè b.f. & ambidui da una parte medesima, cioè uerso .a. et d. dico adonque le detti duoi triangoli esser fra due linee equidistante; e questa è il conuerso della trigesima ottaua, et se approua per quella medesima si come etiam la precedente per la trigesima settima, dal poto .a. sia tirata una linea equiistante alla .b.f. laquale se la transirà per il ponto .d. è manifesto il proposito, se no quella se la transirà di sopra, ouer di sotto coma le .a.g. trafisca prima di sopra, & sia produtta la .e.d. per fina a quella lequal sia .e.g. & sia tirata la linea .g.f. & per la trigesima ottaua, il triangolo .a.b.c. serà equal al triangolo g.e.f. per la quale cosa il triangolo .d.


e.f.