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| DI EVCLIDE. |
cinque lati quello se doueria risolvere in tre triangoli, e procedere come se fatto di sopra, cioè sopra la linea .l.m. costruervi il terzo triangolo (per la quadragesima quarta) e così se andaria procedendo quando che’l ditto rettilineo fusse contenuto da più de cinque lati.
Problema. 14. Propositione. 46.
Da una data retta linea puotemo descrivere un quadrato.
Sia la data retta linea .a.b. della quale voglio descrivere il quadrato delle due estremita, over ponti .a. e .b. della detta linea .a.b. per la undecima propositione, duco le due perpendicolare .a.c. e .b.d. sopra di quella laquale perpendicolare, per la ultima parte vigesimaottava propositione, sono equidistante, perche li duoi angoli .a. e .b. intrinsici sono ambiduoi retti (per la diffinitione ottaea,) hor facio l’una e l’altra di quelle, per la tertia propositione, equale alla medesima linea .a.b. poi tiro la linea .c.d. laqual serà ancor lei equale e equidistante alla linea .a.b. (per la trigesima tertia propositione) e perche li duoi angoli .a. e .b. sono retti, l’uno e l’altro delli altri duoi angoli .c. e .d. seranno etiam retti (per la ultima parte della vigesima nona propositione, over per la trigesima quarta propositione) adonque per la vigesima diffinitione .a.b.c.d. è quadrato che è il proposito. Anchora se poteva far in quest’altro modo, protratta che sia la linea .a.c. (per la tertia propositione) equale alla ditta linea .a.b. tirando poi dal detto ponto .c. la linea indefinita .c.d. che sia equidistante alla linea .a.b. per la trigesima prima propositione, e di quella segarne la parte .c.d. (per la tertia propositione) equale alla linea .a.c. over .a.b. poi sia congionto il ponto .d. con lo ponto .b. con la linea .d.b. laquale per la trigesimatertia propositione, serà equale alla linea .a.c. etiam equidistante, e tutti li angoli sono retti ( per la trigesimaquarta propositione) adonque la detta figura .a.b.c.d. si è quadrato, per la vigesima diffinitione che è il proposito.
Theorema. 33. Propositione. 47.
In ogni triangolo rettangolo, lo quadrato che vien descritto dal lato opposito all'angolo retto, dutto in se medesimo, è equale alli duoi quadrati che vengono descritti delli altri duoi lati.
Sia il triangolo .a.b.c. dilquale l’angolo .a. sia retto, dico che’l quadrato del lato .b.c. è equal al quadrato del .a.b. e al quadrato del .a.c. tolti insieme adonque quadrarò questi lati secondo la dottrina della precedente, e per il quadrato del .b.c. sia la superficie .b.c.d.e. e per il quadrato del .b.a. la superficie .b.f.g.a. e per il qua-
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