Sia la linea .a.b. divisa in .a.c. e .b.c. dico chel quadrato de tutta la linea .a.b. e equale alli duoi quadrati delle due linee .a.c. e .b.c. ed al doppio di quello che fatto dal dutto della linea .c.b. in la .a.c. (cioè del rettãgolo .d.e.c.b. in .a.c.) Et per dimostrar questo descriverò sopra la linea .a.b. per la quadragesima sesta, del primo il quadrato .a.b.f.g. e tiro il diametro .f.b. e dal ponto .c. per la trigesima prima propositione del primo, e duco la linea .c.h. equidistante alli duoi lati .b.g. ed .a.f. laqual sega il diametro .f.b. nel ponto .d. dalqual ponto .d. tiro la linea .k. e per la medesima trigesima prima del primo, equidistante alli duoi lati .a.b. e .f.g. e cosi tutto il quadrato .a.b.f.g. serà diviso in quattro rettangoli delli quali li duoi, cioe .a.k.c.d. e .h.d.g.e. sono li duoi supplemẽti, liquali sono equali fra loro per la quadragesima tertia propositione del primo, li altri duoi, cioè .k.d.f.h. e .c.d.b.e. sono quelli, che sono segati per mezzo dal diametro .f.b. e questi duoi sono quadrati laqual cosa se demostrerà in questo modo, perche .c.h. è equidistante al lato .a.f. e ambedue sono seghate della linea .f.b. dilche per la secõda parte della vigesimanona del primo l'angolo .b.d.c. intrinsico serà equale allo angolo .b.f.a. intrinsico a se opposito, e perche lo angolo .a.b.f. è equale anchora lui al ditto angolo .b.f.a. per la quinta propositione del primo, perche il lato .a.f. equale al lato .a.b. del triangolo .a.f.b. dilche per la prima concetione l'angolo .c.d.b. serà equale all'angolo .c.b.d. seguita adonque per la sesta propositione del primo, che'l lato .c.d. sia equale al lato .c.b. del triangolo .c.b.d. e per la trigesima quarta propositione del primo, il lato .d.e. serà equale al lato .c.b. similmẽte il lato .e.b. al lato .c.d. seguita adonque per la prima concettione che'l paralellogrammo .c.d.b.e. sia di quattro lati equali, dico anchora etiam quel esser rettangolo, perche la linea .c.d. è equidistante alla linea .e.b. e ambedue sono segate della linea .a.b.d. dilche per la tertia parte della vigesima nona del primo, li duoi angoli .d.c.b. ed .e.b.c. intrinsici sono equali a duoi angoli retti, e perche l'angolo .e.b.c. e retto per essere l'angolo del quadrato .a.b.f.g. è necessario che etiam l'angolo .d.c.b. sia retto e per la trigesima quarta del primo , li duoi angoli .c.d.e. e .b.e.d. contrapositi seranno retti, adonque .c.b.d.e. serà quadrato, e serà il quadrato della linea.c.b. e per lo medesimo modo e via se approverà .k.d.f.h. esser quadrato, dilche il correlario serà manifesto, e perche il lato .k.d. del quadrato .k.d.f.h. (per trigesima quarta del primo) è equale alla linea .a.c. seguita adonque che'l quadrato .k.d.f.h. sia il quadrato della linea .a.c. Adonque li duoi quadrati .c.b.d.e. e .k.d.f.h. sono li duoi quadrati delle due linee .a.c. e .c.b. e perche li duoi supplementi .a.c.k.d. ed .h.d.g.e. sono equali, per la quadragesima tertia del primo, e lo supplemento .a.c.k.d. è contenuto sotto alla linea .a.c. ed alla linea .c.b. (perche .c.d. è equale al .c.b.) adonque ambiduoi li supplementi .a.c.k.d. et .h.d.g.e. gionti insieme seranno il doppio del produtto della parte .a.c. m la parte .c.b. et perche questi duoi supplementi insieme con li duoi quadrati de .a.
