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170 capitolo iv

seguenze meccaniche di essa per riguardo al sistema planetario; e poteva ben darsi che certe piccole divergenze dalla legge di Newton trovassero così una correzione soddisfacente per la maggiore concordanza dei resultati.

A più forte ragione, se la parallasse di qualche stella fosse risultata negativa, si avrebbe avuto un solido fondamento per addottare l’ipotesi non euclidea, formulata più tardi da Riemann.

Nè vale dire che bastava modificare semplicemente l’ipotesi della propagazione rettilinea della luce. È pur facile accomodare le cose a priori, quando si è ormai sicuri di non essere smentiti dall’esperienza!

Giacchè in primo luogo, come abbiam visto, codesta ipotesi non potrebbe accettarsi per riguardo ad una distribuzione omogenea della materia nel mezzo ambiente, senza infirmare addirittura il fondamento comune delle Geometrie euclidea e non euclidea; e, quando si supponesse in concreto un’azione della materia sulla propagazione della luce negli spazii celesti, questa azione diverrebbe in più modi accessibile a nuove osservazioni indirette.

D’altronde la Geometria riemanniana potrebbe ancora ricevere un’altra verifica. Invero, secondo questa Geometria, la retta sarebbe una linea chiusa e finita (sia pure lunghissima), sicchè un astro remoto potrebbe essere visibile contemporaneamente da due osservatori posti, sulla terra, agli antipodi.

Infine ripetiamo ancora che, se pure la questione geometrica delle parallele non avrebbe potuto forse essere risoluta definitivamente da osservazioni ottiche nel campo dell’Astronomia stellare, queste avrebbero potuto ad ogni modo convalidare il dubbio dei geometri non euclidei, e, rendendolo più determinato, condurre quindi a cercare ad esso una conferma indiretta nel campo della Meccanica planetaria.

Affermando la validità della Geometria euclidea, in un ordine di approssimazione che si confonde positivamente coll’esattezza, noi affermiamo che oggi, all’infuori degli errori (accidentali) inerenti all’applicazione delle ipotesi simbolicamente espresse dalla Geometria, non vi è nelle ipotesi stesse alcun errore che si riveli sensibile all’esame delle loro conseguenze, dirette o indirette.

Il valore del dubbio sollevato da Lobatschewsky, sta nella confessione modesta, che non sappiamo se un errore di tal genere possa esser constatato in un remoto futuro. È soltanto questa possibilità, che viene contestata da coloro, i quali non ammettono il giudizio della critica moderna intorno alla validità rigorosa della nostra Geometria.


§ 11. La non-intuibilità delle Geometrie non-euclidee.

Che cosa rimane contro codesta possibilità?

Alla valutazione delle esperienze si oppone soltanto il vecchio argomento che ritiene impossibile ciò che è inconcepibile, o meglio non intuibile.