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la geometria 177

formali dei postulati, e del sentimento di evidenza o di necessità che vi si collega1.

Più precisamente, dopo avere riconosciuto la genesi dei concetti geometrici, di cui i postulati esprimono i rapporti, vedremo come questi postulati si lascino decomporre in due parti: delle quali l’una costituisce semplicemente l’enunciato di un fatto in alcun modo evidente, ma che si presenta come una condizione per associare in un concetto unico una certa serie, illimitatamente proseguibile, di rappresentazioni diverse; l’altra si riduce ad un principio o ad un assioma, d’ordine logico, da riattaccarsi alla funzione logica del pensiero, già innanzi analizzata (cap. III).

Il concetto di una figura essendo preso come rappresentante un oggetto reale che corrisponde a più sensazioni associate, la esistenza o la possibilità d’un oggetto ipotetico rispondente ad un dato aggruppamento di sensazioni costituisce il fatto geometrico espresso dai postulati; invece la forma, sotto la quale questi si presentano all’intuizione del geometra, e l’evidenza che vi si collega, tiene alle proposizioni logiche sovrappostesi al fatto medesimo.


§ 17. Fonti della critica.

Ma non si può penetrare più profondamente il senso della spiegazione accennata, se non si spinga innanzi la critica del problema, che si propone di chiarire la genesi dei concetti geometrici.

I fatti che debbono richiamare la nostra attenzione appartengono da un lato alla Psicologia fisiologica, dall’altro alla Geometria.

Spetta invero alla Fisiologia d’indicarci in qual modo i rapporti d’estensione vengano percepiti colla vista, o col tatto, o colle sensazioni muscolari; ma per interpretare convenientemente questi resultati, bisogna sapere in qual modo i rapporti percepiti si leghino ai concetti geometrici fondamentali.

Il solo punto di vista fisiologico non riesce ad oltrepassare i problemi della distinzione delle sensazioni contemporanee, o della localizzazione di una sensazione, o della determinazione di una posizione nello spazio, problemi che, secondo osserva giustamente il nostro G. Cesca2, non mirano ancora allo scopo psicologico di spiegare l’acquisto delle nozioni di spazio.

Helmholtz ha bene avvertito la necessità, che qui si presenta, di dirigere ed interpretare l’esperienza fisiologica al lume di una critica dei postulati della Geometria; ma sembra che questo insegnamento sia stato dimen-

  1. Cfr. F. Enriques: «Sulla spiegazione psicologica dei postulati della Geometria». Rivista Filosofica. Pavia, 1901.
  2. «Le teorie nativistiche e genetiche della localizzazione spaziale». Verona-Padova, 1883.
Enriques, Problemi 12