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la geometria 201

trica; e ci sembrerebbe ardito di prendere senz’altro come prova in favore della nostra tesi la testimonianza di questi, che, assentendo alla possibilità dei dubbii da noi espressi in senso non-euchdeo, poteva evidentemente subire la suggestione delle nostre stesse domande.

Ciò che abbiamo ricavato dall’interrogatorio suddetto è la persuasione della estrema difficoltà di pervenire in tal modo a conclusioni accertate.

Una conferma della spiegazione genetica del postulato euclideo, viene invece fornita dalla storia. Il nostro amico G. Vailati ci ha comunicato infatti che il Saccheri attribuisce i pochi progressi fatti, avanti di lui, dalla critica non-euclidea, all’acquietamento di molti geometri di fronte alla definizione delle parallele come «rette equidistanti»; questo è per il Saccheri, un errore di definizione complessa. E appunto dalla denunzia di questo errore logico, l’ingegnoso ricercatore prende le mosse alla sua critica originale.

Ma che cos’è altro una definizione complessa, se non un modo implicito di postulare l’esistenza di un ente, il cui concetto deriva da più rappresentazioni concettuali associate?

A questo titolo si può dire più generalmente, che la pretesa necessità logica dei postulati geometrici, riposa sempre in un certo senso sopra una definizione complessa, dove per altro le rappresentazioni associate isolatamente prese, possono non entrare nella sfera concettuale.


§ 28. Conclusione.

Da un punto di vista sintetico le precedenti considerazioni sull’acquisto dei concetti geometrici, mettono in luce la varietà delle esperienze elementari ed inconsciamente ripetute che vengono rievocate nella visione immaginativa o intuizione dello spazio; ma più ancora esse ci mostrano il lungo processo di associazioni e di astrazioni per cui i concetti medesimi furono generati.

L’evidenza della Geometria sta a significare, da una parte la facilità di rievocare le antiche esperienze inconscie, ripetendole per così dire semplificate nella intuizione delle immagini; d’altra parte la possibilità di riscontrare nella forma dei postulati le operazioni di associazione ed astrazione, eseguite sugli elementi costruttivi dello spazio.

I fatti supposti dai postulati si presentano quindi come le condizioni di uno sviluppo psicologico, che si svolge secondo le leggi logiche e secondo il principio di economia, riuscendo appunto alla rappresentazione più unificata della realtà geometrica.