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la meccanica 253

trattano casi dove non si prendono veramente le forze come date, ma, lasciando da parte ogni ipotesi su queste, si valutano direttamente i lavori che entrano in gioco; così, p. es., nella teoria dell’elasticità (cap. VI). Ci si accosta in tal modo a quello sviluppo della Meccanica classica che si concreta nella costruzione della Energetica (cap. VI).

Importa finalmente accennare a due osservazioni.

La prima è che il principio d’equilibrio espresso dall’annullarsi dei lavori virtuali si riferisce sempre a casi in cui i legami stessi sono relazioni geometriche traducibili con equazioni. Se più generalmente si considerino anche legami espressi da diseguaglianze (legami unilaterali) anche il principio stesso deve essere trasformato, come è noto, in una diseguaglianza.

La seconda osservazione è che il principio dei lavori virtuali, come in genere la Meccanica, si riferisce al caso limite in cui si può fare astrazione dagli attriti. Deve essere però menzionato il recente tentativo di Almansi di trattare l’attrito come un caso di forze con legami (in parte unilaterali); dacchè sembra resultarne un’estensione assai interessante.


§ 27. Dinamica dei sistemi: principio di D’Alembert.

Una osservazione di Huyghens nello studio del moto oscillatorio, ripresa in altre forme da Giacomo e poi da Giovanni Bernouilli, è stata elevata a principio generale da D’Alembert (1743).

Un sistema di forze U agenti sopra un corpo costituito di punti vincolati, può essere sostituito agli effetti del moto, da un sistema di forze V applicate agli elementi (punti) del corpo, uguali ai prodotti delle masse di questi per le accelerazioni effettivamente generate dalle U.

Le equazioni del moto del corpo si trovano quindi espresse dalle condizioni di equivalenza statica dei sistemi di forze U e V, cioè dalle condizioni di equilibrio del sistema delle forze perdute U — V.

Abbiamo già rilevato (§§ 16, 21) come questo principio contenga una supposizione di fatto già nel caso del punto materiale. Importa ora osservare che il principio generale di D’Alembert è una conseguenza del postulato di Galileo relativo alla Dinamica del punto, ove si accettino talune ipotesi implicite che si riattaccano al concetto dei legami.

Infatti la dimostrazione del principio generale di D’Alembert si trae tosto dal l’ammettere che:

1) i legami possono venir sostituiti ad ogni istante da forze (reazioni) agenti sui punti del sistema, dipendenti dalle forze applicate;
2) la resultante dinamica delle forze che agiscono su ciascun punto equivalga in ogni momento alla resultante statica (postulato di Galileo);
3) applicando a tutti i punti del sistema, simultaneamente, forze uguali