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| 30 | Dialogo Primo |
che quando ben fussero tali vasi capaci de gl’immensi Emisferii celesti, tanto gli orli loro supremi, e le punte de i contenuti coni servando sempre tra loro l’egualità, andrebbero a terminare, quelli in circonferenze eguali à quelle de i cerchi massimi de gli Orbi celesti, e questi in semplici punti. Onde, conforme à quello, che tali specolazioni ne persuadono, anco tutte le circonferenze de’ cerchi quanto si voglia diseguali, posson chiamarsi tra loro eguali, e ciascheduna eguale a un punto solo.
Sagr. La specolazione mi par tanto gentile, e peregrina, che io quando ben potessi, non me gli vorrei opporre, che mi parrebbe un mezzo sacrilegio lacerar si bella struttura, calpestandola con qualche pedantesco affronto; però per intera sodisfazione recateci pur la prova, che dite Geometrica del mantenersi sempre l’egualità trà quei solidi, e quelle basi loro, che penso, che non possa esser se non molto arguta, essendo così sottile la filosofica meditazione, che da tal conclusione depende.
Salv. La dimostrazione è anco breve et facile. Ripigliamo la segnata figura, nella quale per esser l’angolo ipc retto il quadrato del semidiametro ic è eguale alli due quadrati de i lati ip, pc. Mà il semidiametro ic è eguale alla ac, e questa alla gp, e la cp è eguale alla ph; adunque il quadrato della linea gp è eguale alli due quadrati delle ip, ph e ’l quadruplo a i quadrupli; cioè il quadrato del diametro gn è eguale alli due quadrati io, hl; e perche i cerchi son trà loro, come i quadrati de lor diametri, il cerchio il cui diametro gn sarà eguale alli due cerchi, i cui diametri io, hl, e tolto via il comune cerchio, il cui diametro io, il residuo del cerchio gn sarà eguale al cerchio, il cui diametro è hl. E questo è quanto alla prima parte: quanto poi all’altra parte, lasceremo per hora la dimostrazione, si perche, volendola noi vedere la troveremo nella duodecima Proposizione del libro secondo de centro gravitatis solidorum posta dal Sig. Luca Valerio, nuovo Archimede dell’età nostra, il quale per un altro suo proposito se ne servì; si perche nel caso nostro basta l’haver veduto, come le superficie già dichiarate siano
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