et all’angolo cef, pur per esser retto, manca quanto è l’angolo ced, essendo tali mancamenti eguali, gli angoli FCE, FEC saranno eguali, et in consequenza i lati FE, FC, onde fatto centro il punto f, e con l’intervallo fe descrivendo un cerchio, passerà per il punto c.
Descrivasi, e sia ceg. Dico, questo esser il cerchio ricercato, à qualsivoglia punto della circonferenza del quale ogni coppia di linee, che vi concorrano partendosi da i termini a b, haranno la medesima proporzione trà di loro che hanno le due parti ac, bc, le quali di già vi concorrono nel punto c. Questo delle due, che concorrono nel punto e, cioè delle ae, be, è manifesto; essendo l’angolo e del triangolo aeb diviso in mezzo dalla ce, per lo che qual proporzione ha la c alla cb, tale hà la ae alla be. L’istesso proveremo delle due ag, bg, terminate nel punto g. Imperò che essendo (per la similitudine de’ triangoli afe, feb) come af ad fe così ef ad fb, cioè come af ad fc, così cf ad fb, sarà, dividendo, come ac a cf (cioè ad fg) così cb a fb, e tutta ab à tutta bg come una cb ad una bf, e, componendo, come ag a gb così cf ad fb, cioè fe ad fb, cioè ae ad eb, et ac à , il che bisognava provare. Prendasi hora qualsivoglia altro punto nella circonferenza, e sia h, al quale concorrano le due ah, bh.
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Descrivasi, e sia ceg. Dico, questo esser il cerchio ricercato, à qualsivoglia punto della circonferenza del quale ogni coppia di linee, che vi concorrano partendosi da i termini a b, haranno la medesima proporzione trà di loro che hanno le due parti ac, bc, le quali di già vi concorrono nel punto c. Questo delle due, che concorrono nel punto e, cioè delle ae, be, è manifesto; essendo l’angolo e del triangolo aeb diviso in mezzo dalla ce, per lo che qual proporzione ha la c alla cb, tale hà la ae alla be. L’istesso proveremo delle due ag, bg, terminate nel punto g. Imperò che essendo (per la similitudine de’ triangoli afe, feb) come af ad fe così ef ad fb, cioè come af ad fc, così cf ad fb, sarà, dividendo, come ac a cf (cioè ad fg) così cb a fb, e tutta ab à tutta bg come una cb ad una bf, e, componendo, come ag a gb così cf ad fb, cioè fe ad fb, cioè ae ad eb, et ac à , il che bisognava provare. Prendasi hora qualsivoglia altro punto nella circonferenza, e sia h, al quale concorrano le due ah, bh.