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| 54 | Dialogo Primo |
quenza un’assottigliamento della materia dell’Oro da farne quelle maraviglie, che voi vorreste: prima perche già la prima doratura fù di dieci foglie d’Oro, che vengono à far notabile grossezza: secondariamente se ben nel tirare, e assottigliar quell’argento cresce in lunghezza, scema però anco tanto in grossezza, che compensando l’una dimensione con l’altra la superficie non si agumenta tanto, che per vestir l’argento di oro bisogni ridurlo à sottigliezza maggiore di quella delle prime foglie.
Salv. V’ingannate d’assai, S. Simp. perche l’accrescimento della superficie è sudduplo dell’allungamento, come io potrei Geometricamente dimostrarvi.
Sagr. Io e per me, e per il S. Simp. vi pregherei à recarci tal dimostrazione, se però credete, che da noi possa esser capita.
Salv. Vedrò se così improvisamente mi torna à memoria. Già è manifesto, che quel primo grosso Cilindro d’Argento et il filo lunghissimo tirato sono due Cilindri eguali essendo l’istesso argento; tal che s’io mostrerò, qual proporzione habbiano trà di loro le superficie de i Cilindri eguali, haveremo l’intento. Dico per tanto che
Le superficie de i Cilindri eguali trattone le basi, son tra di loro in sudduplicata proporzione delle loro lunghezze.
Siano due Cilindri eguali, l’altezze de i quali ab, cd, e sia la linea e media proporzionale trà esse. Dico la superficie del Cilindro ab trattone le basi alla superficie del Cilindro cd trattone parimente le basi haver la medesima proporzione, che la linea ab alla linea e, che è suddupla dalla proporzione di ab à cd. Taglisi la parte del cilindro ab in f, e sia l’altezza af eguale alla cd. E perche le basi de Cilindri eguali rispondon contrariamente alle loro altezze, il cerchio base del Cilindro cd al cerchio base del Cilindro ab sarà come l’altezza ba alla dc, e perche i cerchi son trà loro come i quadrati de i diametri, haranno detti quadrati la medesima proporzione, che la ba alla cd, mà come ba a cd così il quadrato ba al quadrato della e. Son dunque tali quattro quadrati proporzionali; e però i lor lati ancora
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