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| 56 | Dialogo Primo |
Sagr. La dimostrazione mi par tanto bella, che quando non havesse forza di persuader quel primo intento, per il quale è stata prodotta (che pur mi par che ve l’habbia grande) ad ogni modo benissimo si è impiegato questo breve tempo che per sentirla si è speso.
Salv. Già che veggo, che gustate tanto di queste Geometriche dimostrazioni apportatrici di guadagni sicuri, vi dirò la compagna di questa, che sodisfà ad un quesito curioso assai. Nella passata haviamo quello, che accaggia de i Cilindri eguali, mà diversi di altezze, ò vero lunghezze: è ben sentire quello che avvenga à i Cilindri eguali di superficie, mà diseguali d’altezze; intendendo sempre delle superficie sole, che gli circondano intorno cioè non comprendendo le due basi, superiore, e inferiore. Dico dunque che
I cilindri retti, le superfici de i quali, trattone le basi, siano eguali, hanno fra di loro la medesima proporzione che le loro altezze contrariamente prese.
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Siano eguali le superficie de i due Cilindri ae, cf, mà l’altezza di questo cd maggiore dell’altezza dell’altro ab. Dico il Cilindro ae al Cilindro cf haver la medesima proporzione, che l’altezza cd alla ab. Perche dunque la superficie cf è uguale alla superficie ae, sarà il Cilindro cf minore dell’{{Span|ae|sc]}, perche se li fusse eguale, la sua superficie, per la passata proposizione, sarebbe maggiore della superficie ae, e molto più se il medesimo Cilindro cf fusse maggiore dell’ae. Intendasi il Cilindro id eguale all’ae; adunque, per la precedente, la superficie del Cilindro id alla superficie dell’ae starà, come l’altezza if alla media trà if, ab. Mà essendo, per il dato la superficie ae eguale alla cf et havendo la
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