Pagina:Giuseppe Veronese - Il vero nella matematica, 1906.djvu/22

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pensa, ad esempio, in un dato momento lo spazio ordinario, e in un altro momento un punto, e se il tempo è contrassegno delle idee pensate, il punto pensato dopo non appartiene allo spazio pensato prima. Lo spazio geometrico è però una forma dell’estensione astratta indipendente dall’intuizione del tempo13. Come nella scienza del numero costruiamo dei sistemi di oggetti rappresentati da un numero finito di variabili indipendenti, e nei quali il Descartes trovò per primo una rappresentazione analitica dello spazio ordinario, che dà modo di far corrispondere un sistema di tre numeri (coordinate) ad un punto dello spazio medesimo, così nella scienza dell’estensione astratta possiamo costruire degli spazi a più di tre dimensioni, anzi lo spazio a infinite dimensioni, che tutti li comprende, procedendo alla loro costruzione e alla dimostrazione delle loro proprietà come per lo spazio ordinario stesso.

E questi spazî non sono concezioni vane; chè vi possiamo lavorare colla nostra intuizione, immaginando il punto, la retta e il piano, come nello spazio ordinario. Ma non avendo, nè potendo noi avere, l’intuizione dello spazio a quattro dimensioni, in questo combiniamo l’intuizione coll’astrazione; e tale è l’abitudine che facciamo coll’uso continuato di questa operazione, che ci par di vedere nello spazio suddetto due piani che s’incontrino in un solo punto invece che in una retta, come se nella retta che due piani segantisi hanno intuitivamente in comune, vi fosse un punto di colore diverso da tutti gli altri e dai quali facessimo astrazione.

Non dirò come è nata nella matematica quest’idea di uno spazio a quattro dimensioni, nè delle critiche,