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Il parallelismo di Clifford negli spazii ellittici |
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della curvatura di
e che contengono linearmente “
„ e le sue derivate è nullo; ciò che deve avvenire nel nostro caso perchè scambiando il segno di l’elemento resta ancora un elemento sferico; otterremo
![{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial u}}\left[{\frac {{\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{2}}}}{1+{\frac {1}{r_{1}r_{2}}}}}\right]{\frac {\partial \log \left[E\left(1+{\frac {1}{r_{2}^{2}}}\right)\right]}{\partial v}}-{\frac {\partial }{\partial v}}\left[{\frac {{\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{2}}}}{1+{\frac {1}{r_{1}r_{2}}}}}\right]{\frac {\partial \log \left[E\left(1+{\frac {1}{r_{2}^{2}}}\right)\right]}{\partial u}}+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8705a69bf79973e7402cb02119603a02764f0ff2)
![{\displaystyle +2{\frac {\partial }{\partial v}}\left[{\frac {{\frac {\partial }{\partial u}}\left[{\sqrt {EG}}\left({\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{2}}}\right)\right]}{{\sqrt {EG}}\left({\frac {1}{r_{1}r_{2}}}\right)}}\right]=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bfe7b21c84677156be0a33fa0253ec5ae6616c7)
Il terzo termine di questa somma è
![{\displaystyle {\frac {{\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{2}}}}{1+{\frac {1}{r_{1}r_{2}}}}}\left\{{\frac {\partial ^{2}\log E}{\partial u\partial v}}+2{\frac {\partial ^{2}\log \left[{\sqrt {G}}\left({\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{2}}}\right)\right]}{\partial u\partial v}}\right\}+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/230202942ab7d4c2ffe38404823f933b865960aa)
![{\displaystyle +{\frac {\partial }{\partial v}}\left[{\frac {{\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{2}}}}{1+{\frac {1}{r_{1}r_{2}}}}}\right]\left\{{\frac {\partial \log E}{\partial u}}+2{\frac {\partial \log \left[{\sqrt {G}}\left({\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{2}}}\right)\right]}{\partial u}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02e81f8c878af4ea1b778d8debbea026eebb947a)
Unendo i termini che contengono 
e quelli che contengono 
, l’uguaglianza precedente diventa dunque
![{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial u}}\left[{\frac {{\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{2}}}}{1+{\frac {1}{r_{1}r_{2}}}}}{\frac {\partial \log E}{\partial v}}\right]+2{\frac {\partial }{\partial v}}\left[{\frac {{\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{2}}}}{1+{\frac {1}{r_{1}r_{2}}}}}{\frac {\partial \log \left\{{\sqrt {G}}\left({\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{2}}}\right)\right\}}{\partial u}}\right]+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2474efd4a2e943033df3a81bc0a7f3268d944204)
