I parametri di scorrimento della retta unente il punto
della superficie al punto
sono
Si ha con le nuove notazioni
Si sdoppi in due determinanti il secondo membro, sostituendo poi a
,
,
i loro valori; otterremo
Questi due determinanti sono uguali uno a
, l’altro a
; dunque
Dalle formule che danno
,
(che immediatamente si riconoscono equivalenti) abbiamo:
Le assintotiche sono caratterizzate da ciò che la tangente in un punto è parallela alla tangente nel punto corrispondente alla curva immagine.
Le linee di curvatura sono caratterizzate dal venir spostate di angoli uguali nelle due immagini piane.
Per le assintotiche essendo dunque
, si vede che queste proprietà sono affatto differenti dalle analoghe per lo spazio euclideo.