Pagina:Kirchberger - Teoria della relatività, 1923.djvu/140

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CONSEGUENZE COSMOLOGICHE 137

in un piano, la loro somma è sempre uguale a due retti: sulla sfera i lati degli angoli non sono delle rette nel senso ordinario, sono delle porzioni di cerchio, e la somma è sempre superiore a due retti; questa misura d’angoli non avendo bisogno di rappresentazione nella terza dimensione è ben possibile per i nostri esseri a due dimensioni.

Arriviamo all’essenziale. Il teorema fondamentale sull’eguaglianza a due retti della somma degli angoli di un triangolo, non è valevole altro che nella geometria euclidea; nella geometria non euclidea, assolutamente logica in sé, la loro somma ha un valore superiore. Se, quindi, i nostri esseri a due dimensioni, misurando gli angoli di un triangolo, trovano per essi una somma superiore a due retti, sono assolutamente liberi o di dire: “Finalmente è dimostrato che il vecchio padre Euclide si è sbagliato: noi vediamo che i tre angoli di un triangolo non fanno due retti, come ha voluto farci credere, ma di piú” o al contrario: “è evidente che Euclide ha ragione e noi sappiamo finalmente che abitiamo la superficie di una sfera.” Non vi è bisogno di aggiungere che nel primo caso si ammette un mondo infinito, nel secondo un mondo illimitato chiuso, ma finito.

Noi vediamo cosí, che la geometria è, per cosí dire, il regolo col quale uno fa la sua misura e secondo la scelta alla quale si ferma trova un mondo finito od infinito. La spiegazione seguente sarà forse piú chiara: noi siamo abituati a considerare i nostri regoli graduati come restanti invariabili, “rigidi” come diciamo. Non è meno