 |
Questa pagina è stata trascritta, formattata e riletta. | |
| 23 |
pagina per dimostrarlo; ed è obbligato richiamare, per la dimostrazione, ben cinque proposizioni.
Che l’angolo esterno in un triangolo è maggiore di ciascuno degli angoli interni opposti sia corollario immediato del corollario: l’angolo esterno in un triangolo è uguale alla somma dei due angoli interni opposti, ognuno lo sa, ed ognuno conosce la semplicità di questa dimostrazione, riducendosi ad un puro sillogismo 1.
Passo alla proposizione 17.a e leggo:
Teorema.
Due angoli di un triangolo, presi in qualunque modo, danno una somma minore di due retti.
Vedi, vedi: due angoli presi in qualunque modo! e che gli angoli si possono prendere per diritto e per rovescio? Per avere introdotto una proposizione superflua, ha reso il teorema difettoso nel suo enunciato.
Quella proposizione dovea annunciarsi così:
Due qualunque dei tre angoli di un triangolo danno una somma minore di due retti.
- ↑ Se qui qualche cieco adoratore della Geometria di Euclide mi volesse far credere che quel sommo geometra ne volle fare di quella proposizione un teorema, e che il lungo ragionamento ritorto che egli fa è a vantaggio dello sviluppo intellettuale dell’allievo, io gli ricorderò che è un principio logico, sanzionato da tutti i filosofi, che debbesi cercare di ottenere il più possibile col meno possibile, e gli soggiungerò eziandio che le dimostrazioni di Euclide pongono a tortura più la memoria che l’intelletto giovanile.
