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golo $A\mu e$ colla retta $\mu M$; essendo isoscele il triangolo $\mu eA$, l’angolo $\mu eM=\mu AM$; quindi ne’ due triangoli $\mu eM$, $\mu AM$ essendo eguali tra loro gli altri due angoli, sarà anche $\mu Me=\mu MA$ (Coroll. 32. lib. 1.); quindi $\mu M$ normale alla $Ae$ (13. lib. 1.), e quindi parallela alla $AB$ (29. lib. 1.), e sarà l’angolo $M\mu A=\mu AB$ (27. lib. 1.), sarà dunque $\mu AB$ la metà dell’angolo $GAB$, e però anche l’arco $B\mu$ metà dell’arco $B\mu G$.

25. Se nel parallelogrammo $ABMN$ sarà la diagonale $MA$ eguale ai lati opposti $MB$, $AN$; sarà il quadrato dell’altra diagonale $BN$ eguale al quadrato della prima aggiuntivi i due quadrati degli altri due lati. (Fig. 7.)

Dimostrazione. Si divida $AB$ per metà in $m$ colla perpendicolare $Mm$ (10. 11. lib. 1.), e sopra la $BA$ continuata siprenda $An=Bm$; sarà $mn=BA=MN$; e però $MNnm$ parallelogrammo (33. lib. 1.), e sarà retto l’angolo $NnB$ (27. lib. 1.). Quindi $(BN)^{2}=(AB)^{2}+(AN)^{2}+2AB.An$ (12. lib. 2.). Ma $An=$½$AB$. Dunque $(NB)^{2}=(AN)^{2}+a(AB)^{2}=(AN)^{2}+(AB)^{2}+(MN)^{2}$.

26. Se in qualunque triangolo $BPE$ si tagli in due egualmente la base $BE$ in $A$, e dall’angolo opposto $P$ si guidi la $PA$; sarà la somma de’ quadrati dei lati $BP$, e $PE$ egua-