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Le leggi delle trasformazioni radiattive

137

Derivando la 139) si ha

140)	${\frac {d{\text{N}}}{dt}}=-\lambda {\text{N}}_{0}e^{-\lambda t}\,=\,-\lambda {\text{N}}$,

ossia la variazione del numero N è proporzionale allo stesso numero di atomi presenti, e quindi per la 137)

141)	${\text{I}}=k\lambda {\text{N}}$,

che dice appunto che l’intensità della radiazione è proporzionale al numero di atomi decomponibili presenti e alla velocità di trasformazione $\lambda$.

Quando nella sostanza radiattiva si trovassero presenti stadi diversi di trasformazione, ad ogni stadio corrisponde una intensità di radiazione della forma data per I. Così per es. per il radio possono trovarsi presenti contemporaneamente 4 forme di sostanze radiattive; l’intensità totale di radiazione prende allora l’espressione

142)	${\text{I}}=k_{1}\lambda _{1}{\text{N}}_{1}+k_{2}\lambda _{2}{\text{N}}_{2}+k_{3}\lambda _{3}{\text{N}}_{3}+k_{4}\lambda _{4}\,{\text{N}}_{4}$ .

Immaginiamo che una determinata sostanza R possa trasformarsi successivamente nell’ordine ${\text{R}}_{1},{\text{R}}_{2},{\text{R}}_{3}$... in questo senso che R produce ${\text{R}}_{1}$, ${\text{R}}_{1}$ si trasforma in ${\text{R}}_{2}$ e così di seguito. Si possono determinare i numeri N, ${\text{N}}_{1}$, ${\text{N}}_{2}$, ${\text{N}}_{3}$, ${\text{N}}_{4}$... di atomi delle rispettive sostanze R, ${\text{R}}_{1}$; ${\text{R}}_{2}$, ${\text{R}}_{3}$, ${\text{R}}_{4}$... presenti ad un determinato istante t.

Supponiamo noti i coefficienti $\lambda$ relativi alle dette sostanze.

Allora sappiamo per la 140) che

${\frac {d{\text{N}}}{dt}}\,=\,-\lambda {\text{N}}$ .

Il numero $d{\text{N}}_{1}$ ossia la variazione del numero di atomi della sostanza ${\text{R}}_{1}$ in un secondo, sarà dato evidentemente dal