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III. La teoria cinetica dei gas

reti laterali, per fissare le idee, alla parete sinistra. La forza con cui la particella urterà la parete darà data da:

4)	$f\,=\,m\,{\frac {dc}{dt}}$ .

se $m$ è la massa della particella e quindi

5)	$f\,dt\,=\,m\,dc$,

Per l’ipotesi della perfetta elasticità l’effetto dell’urto di cui ci occupiamo farà che la particella viene rimbalzata dalla parete rigida con una velocità eguale in grandezza e in direzione a quella che aveva avanti l’urto, ma cambiata di segno. Sicchè la variazione totale $dc$ della velocità è da $-c$ a $+c$ e quindi

$dc\,=\,2\,c$.

L’effetto dell’urto sulla parete si avrà integrando la 5) ed estendendo l’integrazione rispetto al tempo a tutta la durata dell’urto, e quella rispetto alla velocità ai valori estremi che essa prende. Se la durata totale dell’urto si chiama con $\tau$ potremo scrivere:

$\int \,f\,dt\,=\,f\,\tau \,=\,\int _{-c}^{+c}m\,dc\,=\,2\,m\,c$

Se la direzione di $c$ non fosse perpendicolare alla parete dovremmo prenderne la componente nella direzione della $x$. Perciò introduciamo l’angolo $\varphi$ che la direzione di $c$ fa con l’asse $x$. Allora la componente perpendicolare alla parete considerata è $c\;cos\;\varphi$. Sempre nell’ipotesi della perfetta elasticità la particella rimbalzerà sulla parete con la legge della riflessione e la sua velocità subirà una variazione totale data da $2\;c\;cos\;\varphi$. L’effetto dell’urto sulla parete sarà dunque in questo caso espresso da

6)	$2\,m\,c\,cos\,\varphi$.