Pagina:La fisica dei corpuscoli.djvu/51

La legge di Gay-Lussac

43

Ne risulta che:

15)	$n_{1}\,=\,n_{2}$

ossia: volumi eguali di gas diversi alla stessa temperatura e alla stessa pressione contengono egual numero di molecole, che è l’enunciato della legge di Avogadro.

5. — La legge di Gay-Lussac. — Se una certa quantità di gas alla pressione $p$ alla temperatura di 0° occupa un volume $v_{0}$, ad un’altra temperatura $t^{0}$ e alla stessa pressione occuperà un volume espresso da:

16)	$v_{1}\,=\,v_{0}\,(1\,+\,\alpha \,t)$

dove $\alpha$ è ciò che si chiama il coefficiente di dilatazione del gas a pressione costante, ed è anche semplicemente il coefficiente di volume.

Tenendo conto della 11) poichè $p$, $n$, $m$ non cambiano col cambiar della temperatura potremo scrivere per la 16)

17)	$c_{1}^{2}=c_{0}^{2}\,(1\,+\,\alpha \,t)$

in cui $c_{t}$ e $c_{0}$ rappresentino le velocità molecolari alle temperature $t^{0}$ e $0^{0}$.

Siano ora due gas diversi che distingueremo con gli indici 1 e 2. Avremo per ciascuno una formola eguale alla 17), ossia:

18)

$c_{1,t}^{2}=c_{1,0}^{2}(1\,+\,\alpha _{1}\,t)$

$c_{2,t}^{2}=c_{2,0}^{2}(1\,+\,\alpha _{2}\,t)$

e poichè per ciascuna temperatura per ciò che s’è detto nel paragrafo precedente deve essere a parità di pressione e di volume

${\frac {1}{2}}\,m_{1}\,c_{1,0}^{2}={\frac {1}{2}}m_{2}\,c_{2,0}^{2}$;

${\frac {1}{2}}\,m_{1}\,c_{1,t}^{2}={\frac {1}{2}}\,m_{2}\,c_{2,t}^{2}$