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III. La teoria cinetica dei gas

energia. E siccome nel caso del moto traslatorio sappiamo che questa parte di energia è data dalla espressione 64) se si considera una sola molecola o 65) se tutte le molecole, così se il sistema possiede $q$ gradi di libertà ciascuna molecola deve possedere una energia

66)	$\epsilon \,=\,{\frac {q}{2}}{\frac {\text{RT}}{\text{N}}}$,

e tutte le molecole di una molecolagrammo

67)	${\text{E}}={\frac {q}{2}}{\text{RT}}$ .

Se facciamo la derivata di questa espressione rispetto alla temperatura T, nell’ipotesi che T vari senza variare il volume, e quindi senza che il gas compia alcun lavoro esterno, avremo il calore specifico del gas a volume costante per una molecolagrammo.

Se lo indichiamo con $c_{v}$ sarà

68)	$c_{v}\,=\,{\frac {q}{2}}{\text{R}}$ .

Osserviamo che R è espresso qui in calorie e per molecolagrammo.

Questo risultato così semplice concorda molto bene con i risultati sperimentali finchè si tratta di gas semplici.

Immaginiamo per es. un gas monoatomico. Allora la molecola di questo gas si può assimilare ad una sfera perfettamente omogenea e liscia, per la quale non sono possibili che i 3 moti lungo i tra assi, o piuttosto soltanto questi richiedono energia. Allora il numero $q$ dei gradi di libertà è in questo caso eguale a 3. Si ha dunque

$c_{v}\,=\,{\frac {3}{2}}{\text{R}}$;