 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| 190 | theoremata circa centrum gravitatis solidorum. |
neam xm, ita ut pars ad x reliquae sit dupla. Dividatur itaque, et sit xα ipsius am dupla ; est ergo α centrum gravitatis inscriptae figurae. Dividatur au bifariam in ε ; erit εx dupla ipsius me : est autem xα dupla ipsius αm; quare εe tripla erit eα. Est autem ae1 tripla ipsius en; constat ergo, en maiorem esse quam eα2, et ideo α, quod est centrum figurae inscriptae, magis accedere ad basin conoidis quam n. Et quia est ut ae ad en ita ablatum εe ad ablatum eα, erit et reliquum ad reliquum, idest aε ad nα, ut ae ad en. Est ergo αn tertia pars ipsius aε, et sexta ipsius au. Eodem autem pacto cylindri circumscriptae figurae demonstrabuntur esse sese aequaliter excedentes, et esse excessus aequales minimo, et habere in linea εm centra gravitatum in distantiis aequalibus. Si itaque dividatur εm in π, ita ut επ reliquae πm sit dupla, erit π centrum gravitatis totius circumscriptae magnitudinis : et, cum επ dupla sit ad πm, aε autem minor sit quam dupla ad em (cum ei sit aequalis), erit tota ae minor quam tripla ipsius eπ; quare eπ maior erit ipsa en. Et cum εm tripla sit ad mπ, et me cum duabus εa similiter tripla sit ad me, erit tota ae cum aε tripla ad επ. Est autem ae tripla ad en ; quare reliqua aε reliquae πn tripla erit. Est igitur nπ sexta pars ipsius au. Haec autem sunt, quae demonstranda fuerunt.
Ex his manifestum est, posse conoidi parabolico figuram inscribi, et alteram circumscribi, ita ut centra gravitatum earum a puncto n minus quacunque proposita linea distent. Si enim sumatur linea propositae lineae sexcupla, fiantque cylindrorum axes, ex quibus figurae componuntur, hac sumpta linea minores ; erunt, quae inter harum figurarum centra gravitatum et signum n cadunt lineae, proposita linea minores.
Aliter idem.
Axis conoidis, qui sit cd, dividatur in o, ita ut co ipsius od sit dupla. Ostendendum est, centrum gravitatis inscriptae figurae esse in linea od; circumscriptae vero centrum esse in co. Secentur figurae plano per axem et c, ut dictum est. Quia igitur cylindri sn, tm, vi, xe sunt inter se ut quadrata linearum sd, tn, vm, xi; haec autem sunt inter se ut lineae nc, cm, ci, ce ; hac autem sunt sese aequaliter exce-
