 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| 196 | theoremata circa centrum gravitatis solidorum. |
ad sn eandem rationem quam tripla ab cum tripla be ad ab cum dupla bc : ex aequali igitur oa ad ns eandem habebit rationem, quam tripla ab cum sexcupla bc ad ab cum dupla bc. Verum tripla ab cum sexcupla bc triplae sunt ad ab cum dupla bc ; ergo ao tripla est ad sn. Rursus : quia oc ad ca est ut tripla cb ad triplam ab cum tripla cb ; est autem sicut ca ad cf ita tripla ab ad triplam bc; ex aequali, ergo, in proportione perturbata, ut oc ad cf, ita erit tripla ab ad triplam ab cum tripla bc, et, per conversionem rationis, ut of ad fc, sic tripla bc ad triplam ab cum tripla bc. Est autem, sicut cf ad fb ita ac ad cb, et tripla ac ad triplam bc; ex aequali igitur, in propor- tione perturbata, ut of ad fb ita tripla ac ad triplam utriusque simul ab, bc. Tota igitur ob ad bf erit ut sexcupla ab ad triplam utriusque ab, bc1; et, quia fc, ea in eadem sunt ratione et cb, ba, erit sicut fc ad ca, ita bc ad ba et, componendo, ut fa ad ac, ita utraque ba, bc ad ba, et sic tripla ad triplam : ergo ut fa ad ac, ita composita ex tripla ba et tripla bc ad triplam ab ; quare, sicut fa ad duas tertias ipsius ac, sic composita ex tripla ba et tripla bc ad duas tertias triplae ba, hoc est ad duplam ba. Sed sicut fa ad duas tertias ipsius ac, ita fb ad ms ; sicut ergo fb ad ms, ita composita ex tripla ba et tripla bc ad duplam ba. Verum sicut ob ad fb, ita erat sexcupla ab ad triplam utriusque ab, bc: ergo, ex aequali, ob ad ms eandem habebit rationem quam sexcupla ab ad duplam ba ; quare ms erit tertia pars ipsius ob. Et demonstratum est, sn tertiam esse partem ipsius ao: constat ergo, mn ipsius ab tertiam similiter esse partem. Et hoc est quod demonstrandum fuit.
Cuiuslibet frusti a conoide parabolico abscissi centrum gravitatis est in linea reeta quae frusti est axis ; qua in tres aequas partes divisa, centrum gravitatis in media existit, eamque sic dividit, ut pars versus minorem basim ad partem versus maiorem basim, eandem habeat rationem quam maior basis ad basim minorem.
A conoide, cuius axis rb, abscissum sit solidum, cuius axis bc, et planum abscindens sit basi aequidistans ; secetur autem altero plano per axem super basin erectum, sitque sectio parabolae urc ; huius autem et plani secantis et basis sectiones sint lineae rectae lm, uc: erit rb diameter proportionis, vel diametro aequidistans ; lm, uc erunt
- ↑ 13. utriusque ab, ac
