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| geometrico e militare | 379 |
primo applicato, pigliando poi il secondo trasversalmente e rettamente misurandolo: chè nell’uno e nell’altro modo troveremo 150. E ciò è bene aver avvertito, perchè, secondo le diverse occasioni, questo di quello o quello di questo modo di operare ci tornerà più accomodato.
Possono, circa l’operazione di questa regola del tre, occorrere alcuni casi, li quali potriano partorir qualche difficoltà se non si avvertissero, dimostrando appresso come in essi si deva procedere. E prima, potria alcuna volta occorrere che, delli 3 numeri proposti, nè il secondo nè il terzo, preso rettamente, si potesse applicare trasversalmente al primo: come se si dicesse: 25 mi dà 60; che darà 75? dove tanto il 60 quanto il 75 passa il doppio del primo, cioè di 25, sì che nè l’uno nè l’altro di essi si può, rettamente preso, applicare trasversalmente ad esso 25. Onde, per conseguire l’intento nostro, piglieremo o il secondo o il terzo rettamente, e l’applicheremo al doppio del primo trasversalmente, cioè a 50 (e quando non bastasse al doppio, l’applicheremo al triplo, al quadruplo, etc.); dipoi, pigliando l’altro trasversalmente, affermeremo che quello che ci mostrerà misurato rettamente sarà la metà (o vero la terza o quarta parte) di quello che cerchiamo. E così, nel proposto essempio, 60 preso rettamente, applicato al doppio di 25, cioè a 50, trasversalmente, e subito preso il 75, pur trasversalmente, e questo misurato rettamente, troveremo che ci darà 90; il cui doppio, ciò è 180, è il quarto numero che si cercava.
Potria in oltre occorrere che il secondo o il terzo de i numeri proposti non si potesse applicare al primo, per esser esso primo troppo grande, sì che eccedesse il numero segnato sopra le linee, cioè 250: come se dicessimo: 280 mi dà 130; che mi darà 195? In tal caso, preso rettamente il 130, si butterà trasversalmente alla metà di 280, che è 140; dipoi si prenderà trasversalmente la metà del terzo numero, cioè di 195, che è 97 e mezo, e questo spazio, misurato rettamente, ci darà 90 e mezo: che è quello che si cercava.
Un’altra cautela sarà bene che ponghiamo, per servircene quando il secondo o terzo delli numeri proposti fusse molto grande, essendo li altri due mediocri: come quando si dicesse: Se 60 mi dà 390, che mi darà 45? Preso dunque 45 rettamente, si applicherà trasversalmente al 60; e non si potendo pigliare il 390 intero, lo piglieremo in pezzi, secondo che più ci piacerà: come, v. g., piglierò 90 trasversalmente, il quale, misurato rettamente, mi darà 67 e mezo, il che
