Pagina:Le opere di Galileo Galilei II.djvu/470

circini cuiusdam proportionis.

457

mensurata exhibet numerum cuius medietas quartum numerum indagatum demonstrat. Ut si quis diceret: 150 dant 60, quot dabunt 90. accepta itaque ex dicta scala quantitate 60 partium, hanc per transversum accommodamus punctis 75. 75 hoc est dimidiae partis primi numeri, immoto instrumento vel accipimus distantiam inter puncta 90. 90, quam mensuramus supra scalam immobilem, & offendimus abscindere 72 punctum, cuius medietas nempe 36 absque omni dubio est quartus numerus inquisitus, vel tandem accipimus distantiam inter puncta 45.45, hoc est inter puncta dimidii 90, & haec mensurata praebet 36 pro quarto numero¹.

Quarto si tertius numerus in regula proportionum positus longe excederet numerum partium ipsius lineae, tamen operatio perficietur, si accepta quantitate partium secundi numeri a centro instrumenti per longitudinem immobilis scalae hanc ccommodabimus punctis primi numeri & ex immoto instrum aliquot partes resoluto tertio numero toties accipiemus distantias donec voti compotes facti sumus. Ut si quis diceret 34 dant 20 quot dabunt 480, accipiemus inquam a centro instrumenti per scalam immobilem quantitatem 20 partium, hanc per transversum punctis 34. 34 disponemus, & immoto instrumento primum accipiemus distantiam inter puncta 100. 100, quae mensurata supra scalam immobilem abscindit 59 partem, qui numerus per 4 ductus, 100 enim in dato numero quater haberi potest, dat 236, tum accipiemus distantiam inter puncta 80. 80, quae iterum mensurata supra dictam scalam abscindet 46 punctum, & aliquid amplius, qui numerus priori additus, ostendit quartum proportionalem numerum 282 ¹/₃ fere².

Quinto & ultimo si numeri in regula proportionum positi adeo essent minimi, ut ullo modo instrumento accomodari possent, tamen operatio perficietur si loco unitatis accipiantur decimae. Ut si quis volens disponere 125 milites, ita ut in unoquoque ordine quinque ponantur, desideraret praescire numerum ordinum. In hac operatione sic esset procedendum, 5 milites faciunt unum ordinem quot facient 125, & secundum hactenus dicta ex scala immobili accipienda esset quantitas unius partis, haec punctis 5. 5 applicanda esset, verum isti numeri in instrumento haberi non possunt, ideo sic numeros disponemus 50 10 12 50 tum ex scala immobili accipiemus quantitatem 10 partium, hanc per transversum punctis 50. 50 aptabimus, & immoto instrumento accipiemus distantiam primum inter puncta 250. 250, hanc supra scalam immobilem mensurabimus, & videbimus illam abscindere punctum 50 qui numerus quinquies acceptus producet

1. Copiato da quel che segue nel mio libro, alla nota ♏︎, c. 5 a^{§ 1}.
2. Copiato da quel che segue nel mio, ♎︎^{§ 2}.