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discorso

siste essere alzato: perché dunque tali momenti sono eguali, si farà l’equilibrio tra l’acqua e ’l solido. Ed è manifesto che, aggiugnendo un poco d’acqua sopra l’altra AF, s’accrescerà gravità e momento, onde il prisma DG sarà superato e alzato, sin che la sola parte BF resti sommersa: che è quello che bisognava dimostrare.

Da quanto si è dimostrato si fa manifesto, come i solidi men gravi in ispecie dell’acqua si sommergono solamente sin tanto, che tanta acqua in mole quanta è la parte del solido sommersa pesi assolutamente quanto tutto il solido. Imperocché, essendosi posto che la gravità in ispecie dell’acqua alla gravità in ispecie del prisma DG abbia la medesima proporzione che l’altezza DF all’altezza FB, cioè che il solido DG al solido GB, dimostrerremo agevolmente, che tanta acqua in mole quanta è la mole del solido BG, pesa assolutamente quanto tutto il solido DG. Imperocché, per lo lemma precedente, il peso assoluto d’una mole d’acqua eguale alla mole BG, al peso assoluto del prisma DG ha la proporzione composta delle proporzioni della mole BG alla mole GD e della gravità in ispecie dell’acqua alla gravità in ispecie del prisma: ma la gravità in ispecie dell’acqua, alla gravità in ispecie del prisma è posta come la mole DG alla mole GB: adunque la gravità assoluta d’una mole d’acqua uguale alla mole BG, alla gravità assoluta del solido GD ha la proporzione composta delle proporzioni della mole BG alla mole GD e della mole DG alla mole GB, che è proporzione d’egualità. La gravità, dunque, assoluta d’una mole d’acqua eguale alla parte della mole del prisma BG, è eguale alla gravità assoluta di tutto ’l solido DG.

Séguita in oltre che, posto un solido men grave dell’acqua in un vaso di qual si voglia grandezza, e circunfusagli attorno acqua sino a tale altezza, che tanta acqua in mole, quanta sia la parte del solido sommersa, pesi assolutamente quanto tutto il solido, egli da tale acqua sarà giustamente sostenuto, e sia l’acqua circunfusa in quantità immensa o pochissima. Imperocchè, se il cilindro o prisma M, men grave dell’acqua, v. g., in proporzione subsesquiterza, sarà posto nel vaso immenso ABCD, e alzatagli attorno l’acqua sino a’ tre quarti della sua altezza, cioè sino al livello AD, sarà sostenuto e equilibrato per appunto: lo stesso gli accadrebbe se il vaso ENSF fusse piccolis-