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| 206 | istoria e dimostrazioni |
ma sendo elevato meno d’una quarta, caschino, come s’è detto, in M, O. Dico le linee CG, DI esser segate da i punti M, proporzionalmente. Perchè ne’ triangoli EGM, FIO i due angoli EGM, FIO sono eguali, essendo l’inclinazion medesima de i due piani ACB, AEB; e gli angoli EMG, FOI son retti; adunque i triangoli EMG, FOI son simili: e però come EG a GM, così FI ad IO; e sono le due EG, FI le medesime che le CG, DI; e però come CG a GM, così DI ad IO, e, dividendo, come CM ad MG, così DO ad OI.
Il che dimostrato, intendasi il cerchio HBT, segante il globo solare secondo il diametro HT, che sia asse delle l’evoluzioni delle macchie; e sia dal centro A il semidiametro AB perpendicolare all’asse HT, sì che nella l’evoluzione la linea AB descriva il cerchio massimo; e preso qualsivoglia altro punto nella circonferenza TBH, che sia il punto L, tirisi la linea LD parallela alla BA, la quale sarà semidiametro del cerchio la cui circonferenza vien descritta nella revoluzione dal punto L. Ora è manifesto, che quando il Sole si rivolgesse in sè stesso, e fossero due macchie ne’ punti B, L, amendue traverserebbono nel tempo istesso il disco solare, veduto dall’occhio posto in distanza immensa nella linea prodotta dal centro A perpendicolarmente sopra il piano HBT, che sarebbe il cerchio del disco, e le linee BA, LD apparirebbono la metà di quelle che dette macchie B, L descrivessero ne’ lor movimenti. Ma quando le macchie non fossero contigue al Sole, ma fossero in una sfera che lo circondasse e di lui fusse notabilmente maggiore, non è dubbio che quella macchia che apparisse traversare il solar disco per il diametro BA, consumerebbe più tempo che l’altra che traversasse per la minor linea LD, e la differenza di tali tempi diverrebbe sempre maggiore e maggiore secondo che l’orbe deferente le macchie si ponesse più e più grande: ma non però accader potrebbe già mai che la differenza di tali tempi fosse tanta, quanta è la differenza delle linee passate BA, LD; ma sempre avverrà che ’l tempo del transito per la massima linea BA, al tempo del transito per qualunque altra minore, come, per essempio, per la LD, abbia minor proporzione di quella che ha la linea BA alla LD: che è quello che io intendo ora di dimostrare.
Perlochè siano prolungate infinitamente le linee DL, AB verso E, C, e l’asse HT verso R, O; ed intendasi nell’istesso piano HBT il cerchio massimo di qual si voglia sfera, e sia PECO; e per li punti B, L
