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308 DISCORSI E DIMOSTRAZIOISI MATEMATICHE
Propositio XIV.
AUitudines atqiie suUimitates semiparaholarum. quarum ampliUidims aequales futurae sint, per singulos elevationis gradus reperire,
Haec omnia facili negotio consequemur : posila enim semiparabolae am- plitudine partitim semper 10000, medietas tangentis cuiuslibet gradus ele- vationis altitudinem exhibet. Ut, exempli grafia, semiparabolae, cuiiis elevatio slt gr, 30, amplitudo vero, ut ponitur, partium 10000, altitudo erit 2887 ; tanta enim est proxime medietas tangentis. Inventa autem altitudine, sèMi- mitatem eliciemus tali pacto, Cum demonstratum sit, dimidiam amplifudinem semiparabolae mediam esse proportionalem inter altitudinem et sublimitatem, io sitque altitudo iam reperta, medietas vero amplitudinis semper eadem, par- tium scilicet 5000, si huius quadratum per altitudinem datam diviserimus, sublimitas quaesita exurget. Ut, in exemplo, altitudo reperta fuit 2887 ; qua- dratum partium 5000 est 25000000 ; quod divisum per 2887, dat 8659 proxime prò sublimitate quaesita.
SALV. Or qui si vede, primieramente, come è verissimo il concetto accennato di sopra, che nelle diverse elevazioni, quanto più si allontanano dalla media, o sia nelle più alte o nelle più basse, tanto si ricerca maggior impeto e violenza per cacciar il proietto nella medesima lontananza. Imperò che, consistendo l’impeto nella mistione de i due moti, orizontale equabile e perpendicolare naturalmente accelerato, del qual impeto vien ad esser misura l’aggregato dell’altezza e della sublimità, vedesi dalla proposta tavola, tale aggregato esser minimo nell’elevazione di gr. 45, dove l’altezza e la sublimità sono eguali, cioè 5000 ciascheduna, e l’aggregato loro 10000: che se noi cercheremo ad altra maggiore altezza, come, per esempio, di gr. 50, troveremo l’altezza esser 5959, e la sublimità 4196, che giunti insieme sommano 10155; e tanto troveremo parimente esser l’impeto di gr. 40, essendo questa e quella elevazione egualmente lontane dalla media. Dove doviamo secondariamente notare, esser vero che eguali impeti si ricercano a due a due delle elevazioni distanti egualmente dalla media, con questa bella alternazione di più, che l’altezze e le sublimità delle superiori elevazioni contrariamente rispondono alle sublimità ed altezze delle inferiori; sì che dove, nell’esempio
