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| 82 | discorsi e dimostrazioni matematiche |
paura che questa parità dell’esser contenuti i punti come le parti quante non corra con intera puntualità, nè che a voi sarà così agevole il dividere la proposta linea in infiniti punti, come a quei filosofi in dieci canne o in quaranta braccia: anzi ho per impossibile del tutto il ridurr’ ad effetto tal divisione, sì che questa sarà una di quelle potenze che mai non si riducono in atto.
Salv. L’esser una cosa fattibile se non con fatica o diligenza, o in gran lunghezza di tempo, non la rende impossibile, perchè penso che voi altresì non così agevolmente vi sbrighereste1 da una divisione da farsi d’una linea in mille parti, e molto meno dovendo dividerla in 937 o altro2 gran numero primo. Ma se questa, che voi per avventura stimate divisione impossibile, io ve la riducessi a così spedita come se altri la dovesse segare in quaranta, vi contentereste voi di ammetterla più placidamente nella nostra conversazione?
Simp. Io gusto del vostro trattar, come fate talora, con qualche piacevolezza; ed al quesito vi rispondo, che la facilità mi parrebbe grande più che a bastanza, quando il risolverla in punti non fusse più laborioso che il dividerla3 in mille parti.
Salv. Qui voglio dirvi cosa che forse vi farà maravigliare, in proposito del volere4 o poter risolver la linea ne’ suoi infiniti tenendo quell’ordine che altri tiene nel dividerla5 in quaranta, sessanta o cento parti, cioè con l’andarla dividendo in due e poi in quattro6 etc.: col qual ordine chi credesse di trovare i suoi infiniti punti, s’ingannerebbe indigrosso, perchè con tal progresso nè men alla division di tutte le parti quante si perverrebbe in eterno; ma de gli indivisibili tanto è lontano il poter giugner per cotal strada al cercato termine, che più tosto altri se ne discosta, e mentre pensa, col continuar la divisione e col multiplicar la moltitudine delle parti, di avvicinarsi alla infinità, credo che sempre più se n’allontani: e la mia ragione è questa. Nel discorso auto poco fa concludemmo, che nel numero infinito bisognava che tanti fussero i quadrati o i cubi quanti tutti i numeri, poichè e questi e quelli tanti sono quante le radici loro, e radici son tutti i numeri. Vedemmo appresso, che quanto maggiori numeri si pigliavano, tanto più radi si trovavano in essi i lor qua-
- ↑ sbrigherete, s. In G era scritto sbrigarete, e poi, probabilmente da Galileo, fu aggiunto un s tra l’e e il t della desisenza ete.
- ↑ o in altro
- ↑ che in dividerla, s. In G era pure scritto che in dividerla, e fu corretto, probabilmente da Galileo stesso, in che dividerla.
- ↑ in proposito di volere
- ↑ altri ritiene in dividerla
- ↑ quattro: col, s
