Pagina:Le sfere omocentriche.djvu/37

Da Wikisource.
Jump to navigation Jump to search
N.° IX. LE SFERE OMOCENTRICHE, ECC. 25

pone di questa terza sfera, Simplicio aggiunge, che essa si muoveva da settentrione a mezzo di e da mezzodì a settentrione, ciò che è una conseguenza del giacere il suo asse nel piano zodiacale. Egli però non determina in quale dei due versi possibili succedesse la rotazione; dalle cose seguenti apparirà la cosa esser indifferente, ed i fenomeni esser rappresentati ugualmente nell’una o nell’altra supposizione.

Sulla superficie della terza sfera cosi disposta erano infissi i poli della quarta, e l’asse di questa serbava sull’asse della precedente una inclinazione costante, ma diversa per i diversi pianeti. Ed intorno a questo asse s’aggirava la quarta sfera in un periodo uguale a quello della terza, ma in senso contrario; e finalmente sull’equatore della quarta sfera era infisso il pianeta, che riusciva così a moversi di un movimento diurno, di una rivoluzione zodiacale, e di due altri movimenti regolati secondo il periodo sinodico. La combinazione di questi due ultimi movimenti disposti in senso contrario intorno a due assi obliqui fra loro, l’uno girevole intorno all’altro, costituiva la base del meccanismo, con cui Eudosso produceva simultaneamente il moto dell’anomalia solare, le stazioni, le retrogradazioni e le digressioni in latitudine.

Astraendo per ora dall’azione delle due prime sfere, che è facile ad immaginare, rivolgeremo tutta la nostra attenzione a studiare a parte il movimento che risulta nel pianeta dalle due ultime. La questione, ridotta ai termini più semplici, è questa: «Intorno al diametro AB (fig. 2) fisso, si aggira con moto uniforme una sfera portante due poli opposti P, intorno ai quali si avvolge uniformemente una seconda sfera concentrica alla prima, con periodo eguale e con movimento contrario. Determinare la via percorsa da un punto M della seconda sfera, collocato ad eguale distanza da’ suoi poli.»

Questo problema non offre oggi certamente alcuna difficoltà a chi sia iniziato nei principj della trigonometria sferica o della geometria analitica. Ma ciò che nel presente caso importa, non è tanto conoscere il risultato, quanto sapere che tal problema non era inaccessibile alla geometria di quei tempi. Ed a ciò non si potrà arrivare, se non col trovare una soluzione, la quale dipenda in modo semplice e diretto dai soli principj della geometria più elementare. Trovata questa, ed acquistata cosi la certitudine, che Eudosso poteva rendersi conto esatto della natura del suo problema, ed ottenerne, se non il calcolo, almeno la costruzione rigorosa, rimarrà la parte storica del nostro compito: dimostrare cioè che veramente Eudosso è giunto ad una soluzione conveniente al suo bisogno, e che egli conosceva con precisione la forma della curva descritta dal punto M in conseguenza del moto combinato delle due sfere. Noi ci applicheremo ora con tutta la cura possibile alla dilucidazione dell’una e dell’altra questione, cioè della geometrica e della isterica, e procureremo di non lasciare, su questo argomento importante, alcun dubbio nell’animo dei lettori.


Proposizione I. Problema. — Essendo date le due sfere ^ in una fase qualunque del loro movimento secondo le ipotesi proannunziate (fig. 2), determinare, sopra di una sfera fissa e concentrica alle due prime, la posizione di quel circolo massimo A O B, sul quale arrivano simultaneamente il polo P della seconda sfera e il pianeta M, che ad essa è attaccato1.

Conducasi pei poli fìssi della prima sfera il circolo massimo A P B, il quale passi per la posizio-


  1. Chiamo qui prima e seconda sfera quelle che Eudosso poneva come terza e come quarta. La prima suppongo girevole intorno ai poli AB, la seconda intorno al polo P ed al suo opposto, secondo l’enunciato del problema.

4