Pagina:Lezioni di analisi matematica.pdf/16

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viii prefazione

fuori dall’ambito delle matematiche pure, di illustrare quelle che io chiamo: locuzioni abbreviate, così comode nelle scienze applicate, che ricorrono al Calcolo. Ho ridotto ancora più i Capitoli dedicati alle equazioni algebriche, cercando di fondere, per quanto possibile, le teorie algebriche con le infinitesimali. Nelle ultime due edizioni, oltre a molti cambiamenti particolari, ho rifatto la trattazione della teoria dei determinanti; ho portato nell’Appendice il paragrafo sulla decomposizione delle frazioni razionali, perchè in questo libro a tale teoria non si ricorre mai, neanche per la ricerca degli integrali indefiniti.

Per quanto riluttante a introdurre nella scuola idee che non siano di primissima importanza, mi sono occupato dei limiti superiore ed inferiore di una classe di numeri, della teoria generale delle serie di potenze, e, ciò che può costituire una novità per un libro elementare, delle funzioni addittive di insieme. Spero però che i metodi seguìti, nuovi per la massima parte, sieno trovati così semplici e spontanei da rendere questi nuovi capitoli utili a una più facile lettura dell’opera complessiva e all’esatta intelligenza dei principii fondamentali del calcolo.

In questa 4ª edizione sono state intercalate in carattere piccolo molte osservazioni di indole critica; cosicchè la differenza fra gli argomenti svolti per lunga tradizione nei nostri primi biennii universitari e quelli di cui qui ci occupiamo sono soltanto i seguenti:

a) minore estensione data alla teoria delle equazioni algebriche (a cui l’esperienza dell’insegnamento mi ha provato preferibile sostituire lunghe esercitazioni di matematica elementare);
b) quasi nessun sviluppo alla definizione di integrali di Riemann (che oramai, dopo gli studii del Lebesgue, ha soltanto un valore storico anche per il matematico puro);
c) minore sviluppo alla teoria delle equazioni differenziali, che nei corsi di calcolo assume troppo sovente l’aspetto di un lungo elenco di artifici.

Possa pertanto questo volume essere ancora giudicato non difficile dai giovani cui è destinato; ed essere trovato accettabile anche da un teorico puro!