2° Il prodotto di un numero complesso
per la somma
di più numeri complessi è uguale alla somma dei prodotti di
per ciascuno degli addendi di
.
3° Se
e
sono più numeri complessi, il prodotto
si ottiene moltiplicando il prodotto
per il prodotto
.
Valgono cioè anche per la moltiplicazione dei numeri complessi le regole del calcolo algebrico elementare.
Quoziente dei numeri , si dirà quel numero il cui prodotto con riproduce il numero quando esista e sia determinato.
I numeri ed sono perciò definiti dalle equazioni
, le quali determinano ed soltanto se è differente da zero1, ossia se e non sono entrambe nulli, ossia se il divisore è differente da zero; questa limitazione (che il divisore sia differente da zero) è la stessa
che si presenta nel campo dei numeri reali.
Fig. 8.
) I numeri reali si rappresentano coi punti di una retta,
i numeri complessi si rappresentano assai spesso coi punti di un piano, ove sia fissato un sistema di coordinate , cartesiane ortogonali (figura 8): il punto , che ha per ascissa e per ordinata , si assume come immagine del numero . Se è l’origine delle coordinate cartesiane, se indicansi con e le coordinate e polari di , sarà:
, , , , , ; e quindi .
- ↑ Risolvendo, si trova infatti
Se , ossia se , allora dovrebbe essere anche . E in tal caso le , sono indeterminate.