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in tal maniera. Si figuri che la linea $K_{2}K$, che taglia la curva ne’ due punti $E$, $2E$, si mova talmente, che la corda $E2E$ vada sempre più diminuendosi. Quando avviene che la corda $E2E$ sia nulla, la secante si cambierà in tangente: poichè giacerà tutta fuor della curva, e sarà posta nella sua parte convessa. Benchè qualunque moto a talento si possa dare alla secante $K_{2}K$; pure nelle Sezzioni Coniche supporremo, che ella proceda sempre parallela a se stessa. In ogni caso però valerà questo, che io giudico doversi premettere.

Lemma

[ Fig. 4^a.]Se la retta $AF$, che taglia la curva nel punto $V$, divida per mezzo tutte le corde parallele alla corda $E2E$, e per il punto $V$ si conduca $Q_{2}Q$ parallela a questa istessa corda, dico, che da questa vien toccata la curva nel punto $V$.

Dimostro. Figurisi, che la retta $K_{2}K$, la quale taglia la curva ne’ punti $E$, $2E$ cammini parallela a se stessa, fino che sarà arrivata nel luogo $Q_{2}Q$: nel qual luogo talmente concorre colla curva, che tutta è fuor della curva, e toltone $V$ non hà altro punto con essa commune. Perchè se fosse altrimente, la linea $AV$ non taglierebbe per mezzo la corda parallela ad $E2E$: il che è contrario all’ipotesi. Dunque è necessario, che $Q_{2}Q$ tocchi la curva nel punto $V$. C.D.D.

Proposizione I