 |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | |
| — 12 — |
alla direttrice, quello si chiami il foco, quella la direttrice.
Proposizione VI
Se si prende vf=VF, va=VA, e si tira ad paralella alla retta AD, dico, che f è il foco, ad la direttrice (fig. 1, 3). Dimostro. Si conduca qualunque Dd paralella al primo asse, che tagli la curva nei punti E, e, dai quali si conducano EF, ef, e dal centro C l'altro asse CO. Poiché tanto Dd, quanto Ee è divisa per metà dal secondo asse in O, sarà DE=de: dunque ed F20=f2o. Mà E20=e2o: dunque EF=ef. Mà AV:VF =DE:EF: dunque ancora av:vf=de:ef; imperciochè ogni termine di questa analogìa è eguale ad ogni termine dell'analogìa superiore: dunque f è il foco, ad è la direttrice.
Determinazioni L'elisse stà in mezzo alle due direttrici, ed i suoi vertici sono più distanti dal centro dei suoi fochi (fig. 1). Nell'iperbola le direttrici sono poste tra i due rami della Sezzione, e dal centro sono più lontani i fuochi, che i vertici (fig. 3). Nella parabola questa proposizione non v'hà luogo: perchè l'altra direttrice, e l'altro foco, sono à una infinita distanza dal primo foco, e dalla prima direttrice (fig. 2).
Proposizione VII
Se da qualunque punto E della Sezzione si conducano ai due fuochi le rette EF, Ef, dico, che nell'elis- (fig. 1, 3)
