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[§ 3-6]

appendice

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Giova, per semplicità, porre l’equazione (2) sotto la forma

(3)

$I=\Psi (x,y)$

Dando un valore costante ad I, si ha una curva di indifferenza.

4. Se si suppone che il piacere sia una quantità, cioè che l’ofelimità esista, e se si indica con

(4)

$I=\Phi (x,y)$

l’ofelimità della combinazione x y, è evidente che la scelta tra due combinazioni sarà indifferente se danno lo stesso valore di I, ossia

(5)

$\Phi (x,y)=\mathrm {costante}$

sarà l’equazione di una curva di indifferenza. Dovrà quindi tale equazione essere compresa tra le (3) o tra quelle intermedie dedotte per interpolazione.

5. La superficie che ha I per ordinata si può chiamare superficie del piacere o dell’ofelimità (III, 58). Essa è una delle superficie che hanno per linee di livello le (3), ma non sappiamo quale sia. Ecco perchè non possiamo, in generale, dall’esperienza dell’economia statica dedurre la misura dell’ofelimità; quell’esperienza dandoci solo le equazioni (3), o quelle che ad esse sono intermedie.

6. Differenziando l’equazione (2), in cui I si suppone costante, ed eliminando poi I, mercè la (2); oppure differenziando direttamente la (3), si ottiene

(6)

$\Psi _{x}dx+\Psi _{y}dy=0;$

la quale è quindi anche l’equazione differenziale delle linee di livello della (4).