Pagina:Manuale di economia politica con una introduzione alla scienza sociale.djvu/531

[§ 29]

appendice

521

Sono in tutto 2 (m — 1) equazioni; i coefficienti sono 2θ (m — 1), rimangono dunque da determinarsi 2 (θ — 1) (m — 1) coefficienti.

Mercè le (54), la seconda delle (47) e la prima linea delle (53) dànno un sistema di equazioni di cui una è conseguenza delle altre; una di quelle equazioni devo dunque essere soppressa. Simili osservazioni sono da farsi per la terza delle (47) e le equazioni della seconda linea delle (53), ecc. Perciò l’equilibrio sarà determinato dal sistema.

(α)

${\begin{cases}\displaystyle {\varphi _{1x}={\frac {f_{1x}}{f_{1y}}}\varphi _{1y}={\frac {f_{1x}}{f_{1z}}}\varphi _{1z}=\cdots }\\\displaystyle {\varphi _{2x}={\frac {f_{2x}}{f_{2y}}}\varphi _{2y}={\frac {f_{2x}}{f_{2z}}}\varphi _{2z}=\cdots ,}\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{cases}}$

(β)

$\;\;\;\;f_{1}=0,f_{2}=0,\ldots ,$

(γ)

${\begin{cases}y'_{1}-y_{10}+y'_{2}-y_{20}+\cdots \cdot =0\\z'_{1}-z_{10}+z'_{2}-z_{20}+\cdots \cdot =0\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{cases}}$

(δ)

${\begin{cases}\mu _{2}+h_{2}y'_{2}=\mu _{3}+h_{3}y'_{3}=\cdots \cdot \\\nu _{2}+k_{2}z'_{2}=\nu _{3}+k_{3}z'_{3}=\cdots \cdot \\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{cases}}$

oppure dall’altro sistema costituito dalle equazioni (α), (β), a cui si aggiungono le equazioni (53): le (γ) rimanendo soppresse.

In un modo o nell’altro, le equazioni del sistema sono

$2(\theta -1)(m-1)+\theta +m-1$.