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| Matematica in relax | 135 |
scacchiera iniziale ha differenza pari a 2, mentre la configurazione finale ha differenza 0, e quindi il problema è impossibile.
Attenzione: un invariante può solo dare la certezza che la soluzione è impossibile. Se avessimo tolto due caselle di colore diverso, la differenza sarebbe sempre rimasta zero e l’invariante ci direbbe che il problema potrebbe avere una soluzione, ma non la certezza che ci sia, anche se in questo caso particolare è in effetti sempre possibile usare 31 tessere per ricoprire una scacchiera da cui sono state tolte due caselle qualunque di colore diverso.
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12. La pendola di Kant
Prima di uscire per la visita al suo amico, Kant caricò la pendola, la regolò ad esempio sul mezzogiorno e la fece partire. Arrivato dal suo amico, guardò che ora fosse, diciamo le 15. Controllò l’ora (supponiamo fossero le 17) subito prima di andarsene, e così seppe quanto tempo era rimasto a conversare.
Una volta tornato a casa, verificò l’ora che segnava la sua pendola. Se essa indicava le 14.40, Kant poté ricavare che erano trascorse 2 ore e 40 minuti da quando era uscito; tolte le due ore di conversazione, aveva impiegato 40 minuti per andare e tornare dal suo amico e visto che il suo passo era costante il viaggio di ritorno era durato venti minuti. Essendo uscito da casa del suo amico alle 17, regolò la pendola alle 17.20.
Post Scriptum
Il problema a prima vista sembra non essere risolubile: è vero che Kant sa a che ora esce da casa del suo amico, ma non sa quanto tempo impiegherà per tornare a casa sua. I concetti matematici rilevanti in questo caso sono due. Per prima cosa, le misure sono sempre relative a un punto fisso; noi non misuriamo un tempo, ma una differenza di tempo, o se preferite un intervallo. Se una persona corre i 100 metri in 10 secondi netti, non importa se il giudice di gara ha dato il via alle 18 o alle 18.10. Inoltre si sfrutta la simmetria; il tempo per andare e quello per tornare è lo stesso. Entrambi i concetti semplificano il modello di base e ci aiutano a
