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| 166 | Maurizio Codogno |
nessuna di queste differenze; ma questo significa che è la “più diversa”!
Post Scriptum
Non è uno scherzo, anche se lo sembra. In pratica siamo passati da un modello (le differenze rispetto alle altre figure) a un metamodello (le differenze rispetto alle differenze). La matematica è tutta basata sui modelli, e nella storia della matematica capita molto spesso che si costruisca un modello che dopo un po’ viene preso come elemento base da modellare a sua volta. Si arriva a un’astrattezza sempre maggiore, come in questo caso, dove consideriamo le “differenze delle differenze”; è proprio questo il modo, tuttavia, in cui la matematica progredisce.
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36. Due rettangoli
Entrambi i rettangoli hanno la stessa area, 40 cm2. Per dimostrarlo, partiamo dai tre triangoli in cui è diviso il rettangolo tratteggiato. Se consideriamo come base la diagonale dell’altro rettangolo e la sua parallela, vediamo che i tre triangoli hanno la stessa altezza, e la base di quello in comune con il primo rettangolo è pari alla somma delle altre due basi. Questo significa che il triangolo comune ha la stessa area degli altri due triangoli: ma visto che tale area è la metà del primo rettangolo, l’area totale è la stessa per entrambi i rettangoli.
Post Scriptum
In questo caso è la figura a trarre in inganno il solutore, perché il rettangolo tratteggiato sembra essere più sottile e quindi di area minore. È vero che è più sottile, ma è anche vero che l’altro suo lato, essendo una diagonale del rettangolo originario, è maggiore, quindi non si può di per sé dire nulla a priori... e del resto non sono molti i problemi la cui soluzione può essere ricavata da un semplice disegno.
