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Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu/184

Da Wikisource.
170 intorno ad una proprietà delle superficie curve, ecc.

Otteniamo dunque finalmente:

11)

3. Le citate equazioni del prof. Chelini, relative agli ombelichi della superficie, somministrano anche:


e per conseguenza:

Lαα1 + Mββ1 + Nγγ1 + L1 (βγ1 + γβ1) + M1 (γα1 + αγ1) + N1 (αβ1 + βα1)
= (αα1 + ββ1 + γγ1)
+ (— p2αα1 + (qβ + rγ) (qβ1 + rγ1))
+ (— q2ββ1 + (rγ + pα) (rγ1 + pα1))
+ (— r2γγ1 + (pα + qβ) (pα1 + qβ1))


d’onde, avuto riguardo alle identità:

αα1 + ββ1 + γγ1 = cos ω,     pα + qβ + rγ = 0,     pα1 + qβ1 + rγ1 = 0,


otteniamo:

Lαα1 + Mββ1 + Nγγ1 + L1 (βγ1 + γβ1) + M1 (γα1 + αγ1) + N1 (αβ1 + βα1)
= cos ω.