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intorno ad alcuni teoremi di geometria segmentaria.

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appartenente alla prima figura, le coordinate trilineari del punto omologo nell’altra saranno generalmente esprimibili con:

ax,      by,     cz.

Se il punto (x, y, z) movendosi nel piano descrive una linea rappresentata dall’equazione:

F (x, y, z) = 0

il luogo geometrico del punto omologo avrà per equazione:

$\mathrm {F} \left({\frac {x}{a}},{\frac {y}{b}},{\frac {z}{c}}\right)=0$.

Così, se la retta:

Ax + By + Cz = 0

si considera come appartenente alla prima figura, la sua omologa sara:

${\frac {\mathrm {A} }{a}}x+{\frac {\mathrm {B} }{b}}y+{\frac {\mathrm {C} }{c}}z=0$.

2.

Qualunque conica circoscritta al triangolo avente i lati nelle rette doppie:

x = 0,     y = 0,     z = 0

è rappresentabile coll’equazione:

1)	${\frac {l}{x}}+{\frac {m}{y}}+{\frac {n}{z}}=0$

ove l, m, n sono indeterminate. Un punto qualunque della conica si può rappresentare col sistema:

t (lz + nx) = lz,      ${\frac {1}{t}}$ (mz + ny) = mz

a cui si può sostituire il seguente:

x : y : z = $\left({\frac {1}{t}}-1\right)$ l : (t — 1) m : n

ove t è la variabile che individua il punto sulla conica.